アンサイクロペディア「1=2」の証明の誤り

Last-modified: 2021-06-18 (金) 21:14:43

ここは編集中のページです。

注意

ここでは×を・、分数を/で表記しています。

誤り

小学生でも理解できる証明

四捨五入を利用した証明

四捨五入はデータの扱いのためのものであり、元の数と四捨五入された数は等しくないため、誤りである。

あまりを利用した証明方法

3 ÷ 2 = 1 あまり 1
5 ÷ 4 = 1 あまり 1
を正しい表記*1にすると
3=1・2+1
5=4・1+1
であり、まったく違うものである。よって
5 ÷ 4 = 3 ÷ 2は誤りである。

たし算を利用した証明方法

0 = 0 + 0 + 0 + … = (1 + -1) + (1 + -1) + (1 + -1) + …
 = 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + …
となっているが、この(-1+1)の末尾に-1がつく*2ため、0=0となる。

かけ算を利用した証明方法1

0で割ること(0除算)は数学上無効なので、誤りである。

かけ算を利用した証明方法2

1 + 1 = 2
両辺に2を掛けて
1 + 1 × 2 = 2 × 2

となっているが、両辺に2をかけるのならば

1 + 1 = 2
両辺に2を掛けて
(1 + 1 )× 2 = 2 × 2

とせねばならない。よって誤りである。

わり算を利用した証明方法

かけ算を利用した証明方法1と同様、0で割ることは数学上未定義であるため誤りである。

9で割る証明法

「1 = 0.9999999999999…」は間違ってはいない。
これは無限小*3が実数に0しか存在しないためである。
ただしこれは1 = 0.9999999999999…は1=1と考えられるということであるので、後の演算は誤りである。

中高生なら理解できる証明

初等代数を使った証明1

最初にb=a すなわちa-b=0と定めているので(a - b) = 2(a - b)の両辺をa-bで割ってはならない。よって誤りである。

初等代数を使った証明2

初等代数を使った証明1と同様。

ひき算を利用した証明

1-3/2>0であるから、そのまま平方根をとってはならない。よって誤りである。

冪乗を利用した証明1

a^r=b^r⇒a=bという仮定がおかしい。
3の2乗と(-3)の2乗は等しいが…?

冪乗を利用した証明2

(-1)^(2*(1/2))を(-1^2)^(1/2)としてはならない。べき乗に結合則は成立しない。

連立方程式を利用した証明1

(A)を解くと
x=2
(B)を解くと
x=17/8
よって誤りである。

連立方程式を利用した証明2

(A)の両辺を2で割ると
2x+y=5
(B)を整理すると
2x+y=2.5
よってこの2次方程式は成り立たないため、誤りである。

2次方程式を利用した証明1

x=2,3の","は"または"の意であり、xが2かつ3ということではない。よって誤りである。

2次方程式を利用した証明2

①を解くと
x=(-1±√3・i)/2である。
Oh...

電卓を利用した証明

電卓の桁数の表示は有限であるのでこのような表記にならざるを得ない。

絶対値を利用した証明

絶対値は0との"差"であるため|-1/2|も|1/2|も等しく1/2ものである。よって誤りである。

階乗を使った証明

階乗におけるa!はa・!ではない。

組み合わせを利用した証明方法

3C1=3C1は、その組み合わせが最終的に同じというだけである。

背理法による証明

0かけないで(懇願)

最大値を使った証明

すべての整数の中で最大のものを A とおく。

Aは存在しないため、この証明はAの存在否定の証明でしかない。

∞を使った証明1

無限は特殊な性質を持っているため例外である*4

∞を使った証明2

1 ÷ 0 = ∞

この式は誤りである。

一次関数を使った証明

従属変数と独立変数が1対1対応しているので、x座標の数とy座標の数は等しい。

三角関数を使った証明

両辺のsinをとって

sin2π/3=sin・2π/3ではない。

対数を使った証明

対数とはなにか考えましょう

虚数を使った証明1

コメント欄

  • あるブログに続きこのページも本家Wikiにユーモア欠落症扱いとして取り上げられるのだろうか? -- 2021-06-16 (水) 18:36:24
  • そんな大したページにはなりそうにはないですが... -- 形跡 2021-06-16 (水) 18:51:55
  • もう高等数学のあたりはわかりませんし -- 形跡 2021-06-16 (水) 18:52:16
  • おお・・・(?)わからんけど間違いを発見できたのは凄いと思う(?) -- りんまり。 2021-06-16 (水) 19:15:17
  • まあ最初の方はいけます -- 形跡 2021-06-16 (水) 19:16:35
  • 高等数学はバナッハ=タルスキーのパラドックスぐらいしか… -- 形跡 2021-06-16 (水) 19:18:38
  •  アンサイ民に言わせれば彼らは0除算の方法を持っているようですが…… -- 総拙横好 2021-06-16 (水) 21:19:26
  • ええとどういうことっすか -- 形跡 2021-06-16 (水) 21:22:12
  • 0除算を計算できるようにしたってことですか? -- 形跡 2021-06-16 (水) 21:26:20
  • https://ansaikuropedia.org/wiki/UnBooks:%E3%82%BC%E3%83%AD%E3%81%A7%E5%89%B2%E3%82%8B%E6%96%B9%E6%B3%95 まあネタですね。彼らに言わせればこれはユーモアだそうです。 -- 総拙横好 2021-06-16 (水) 21:27:16
  • 呼んでみます -- 形跡 2021-06-16 (水) 21:28:55
  • なんか...循環論法... -- 形跡 2021-06-16 (水) 21:30:13

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*1 中学で習う表記
*2 2つの式の1と-1の数を比較してみてほしい
*3 めっちゃ小さい数。ここでは0.00000...(1)
*4 詳しく知りたいのならば連続体を勉強すればわかります