偶数

Last-modified: 2021-10-20 (水) 23:53:48

偶数とは、二で割り切れる整数である。英語ではeven numberといい、直訳すれば「平な、均等な」という意味だが元々は「二つに分けると二等分になる」という意味だったと考えられる。対義語で、二で割り切れない整数は奇数という。
0 と負の偶数も偶数に含まれる。

性質

  • 素数のうち偶数であるのは 2 のみである。
  • 偶数同士または奇数同士の和は偶数である。
  • 偶数同士または奇数同士の差は偶数である。
  • 偶数と整数の積は偶数である。
  • 実数の偶数乗は正の実数である。

応用

より派生して、2 で割り切れるが 4 では割り切れない整数を単偶数または半偶数という。これに対して、4 で割り切れる整数を複偶数または全偶数という。

ゴールドバッハの予想

※詳細は「ゴールドバッハの予想?」を参照。
偶数に関する未解決問題としてゴールドバッハの予想がある。ゴールドバッハの予想とは次の命題をいう。
4 以上のすべての偶数は、2 つの素数の和の形に表せる
ごく小さい数について実際に素数の和に書き直すことは容易であり、
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 5 + 5 = 3 + 7
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
16 = 3 + 13 = 5 + 11
...
などのように書くことができる。しかしすべての偶数について 2 つの素数の和で表すことができることを示すには、具体的な数について調べるだけでは不十分である。現在発見されている完全数?はすべて偶数である。奇数の完全数があるかどうかは知られていない。

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