数学

Last-modified: 2021-04-10 (土) 15:38:16

(注)数学の具体的な内容・知識等は「数学まとめ」を参照。


数学とは、数・量・図形・空間などに関する学問のこと。 日本において明治10年代前では「数についての学問」という限定的な意味だった。英語ではmathematicsというが、アメリカ英語ではmath、イギリス英語ではmathsと言うこともある。自然科学のように実験や観察によるものではないため、西欧の学問分類では一般に「形式科学」に分類され、自然科学とははっきり区別されている。

数学とは

数学とは何かという定義は案外難しく、数学者や哲学者の間でも様々な見解がある。もともとは「数量および図形についての学問」という簡易的な定義だったが、学問が発展するにつれ、その定義はかなり複雑化している。なお、広辞苑にはその簡易的な定義に加えて、「代数学・幾何学・解析学(微分学・積分学およびその他の諸分科)ならびにそれらの応用などを含む」と記載している。

算数との違い

一般的に小学校では教科の一つとして「算数」を、それ以降の中学校・高等学校では算数に代わる「数学」を学習する。数学がやや観念的・抽象的であるのに対し、算数は「活動の楽しさや数理的な処理のよさに気付き、進んで生活に生かそうとする態度を育む」ことが目指されるため、算数と数学は実際は別の教科であるとすることもある。その一方、算数で学ぶ基礎的な計算方法を確実に習得しないと、数学の問題が解けないのは承知の事実である。

数学の歴史

※詳細は「数学史?」を参照。
数学の起源は人類が農耕を始めたことに由来する。農作物の分配管理や商取引のための計算、農地管理のための測量、そして農作業の時期を知る暦法のための天文現象の周期性の解明などに役立てたとされる。数学が独立した学問でなく純粋な実用数学(算数)であった時代には、あたかも自然科学におけるデータのようにこれらの関係を扱い、例を多数挙げることで正しさを主張するといった手法でもさして問題視されなかった。しかし数は無限に存在するため、沢山の数を調べても完全に証明することはできず、近代以降は、論理を用いて真偽を判定する「数学的証明」が発達した。現代の数学でも証明は非常に重視されている。

数学の分野

↓大学数学分野別表

学問としての数学は主に代数学、幾何学、解析学の三分野に大別される。また、これらの数学を記述するのに必要な論理を研究する学問を数学基礎論という。ただし、数学の分野も定型的な分類が存在しないため、下記の箇条書きはあくまで一例である。

  • 代数学
  • 幾何学
  • 解析学
  • 集合論
  • 情報科学
  • 確率論
  • 統計学
  • 論理学

数学の関連項目

  • 算数
  • 数学の学会
  • 数学科のある大学一覧
  • 数学に関する賞
  • 数学の競技
  • 数学検定
  • 数学に関する書籍
  • 数学に関するYoutuber

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