正負の加法・減法

Last-modified: 2021-04-10 (土) 15:39:48

ここでは中学数学における正負の加法・減法及びその周辺知識について扱う。

正の数と負の数の意味

・正の数とは・・・0より大きい数
・負の数とは・・・0より小さい数
今まで小学校で使ってきたのはすべて0より大きい数である。この0より大きい数のことを正の数という。 正の数は数字の前に+(プラス)をつけて表すこともある。また、今までのように数字の前に何もつけなくても正の数を表す。 つまり+5と書いても5と書いても同じことになる。0より小さい数を負の数という。数字の前に-(マイナス)をつけて表す。 このマイナスは省略できない。
0は正でも負でもない。自然数とは正の整数である。 0は正の数にも、負の数にも含まれない。つまり数は正の数と負の数と0に分けられる。また、正の整数のことを自然数という。

数直線

中学数学からは、小学校で用いていた数直線を0から左の方に伸ばし0より小さい数を表せるようになる。正の数・負の数を考えるときには数直線を使い、慣れるまでは数直線を書いて考える。慣れてきたら頭の中に数直線を思い浮かべて考えるようにする。 数直線の0の点を原点という。数直線では原点より右側が正の数、左側が負の数となる。そして右に行くほど大きい数で、左に行くほど小さい数になる。
また、この単位で絶対値についても扱う。絶対値とは,数直線上の原点からの距離のことである。詳細は「絶対値」の頁を参照。

加法・減法

同符号の和

絶対値の和に共通の符号をつける。
①(+4) + (+3)= + ( 4+3 )= + 7
 +4 と +3はともに符号が「+」で同符号である。この2数の絶対値の和(4+3)に共通の符号「+」をつければ答えとなる。
②(-2) + (-7)= - ( 2+7 )= - 9
 -2 と -7 はともに符号が「-」で同符号である。この2数の絶対値の和(2+7)に共通の符号「-」をつければ答えとなる。

異符号の和

絶対値の差に、絶対値の大きい方の符号をつける。
①(-3) + (+8)= + ( 8 - 3 )= + 5
 -3と+8 では 3<8となり+8のほうが絶対値が大きい。 よって 3と8の差(8-3)に「+」の符号をつける。
②(-6) + (+2)= - ( 6 - 2 )= - 4
 -6 と +2 では 6>2となり-6のほうが絶対値が大きい。 よって6と2の差(6-2)に「-」の符号をつける。

関連項目