確率

Last-modified: 2020-06-04 (木) 15:09:17

(注)学問として、より数学的なものは「確率論?」を参照。
確率とは、偶然起こる現象の、現象全てに対する割合の事である。起こりやすさを数値で表した指標として使われる。

中学数学における確率

同様に確からしい

起こりうる結果のそれぞれが、同じ程度に期待できるとき、どの結果が起こることも「同様に確からしい」という。立方体のサイコロは、どれか1つの目だけ出やすいということはない。つまりどの目が出ることも同様に確からしいといえる。※中学数学の確率ではサイコロや、コイン、カード、くじなどすべて結果が「同様に確からしい」場合だけしかあつかわない。

確率の意味

結果が偶然による実験などを行なうとき、あることがらがおこると期待される程度を数で表したものを、そのことがらの起こる確率という。5本中あたりが1本,はずれが4本のくじを1回ひいて、あたる確率は1/5である。 確率がpの場合、同じ実験を数多く繰り返すと、そのことがらの起こる相対度数がpに近づいていく。
(例)サイコロを1回投げて6が出る確率は1/6である。サイコロをなげて6の目が出る回数を数えると、回数が多くなるに従って相対度数は0.167に近づいていく。

確率の性質

5本中当たりが5本のくじを1回ひくばあい、当たる確率は5/5=1である。
5本中当たりが0本のくじを1回弾く場合、当たる確率は0/5=0である。
あることがらの起こる確率をpとすると、確率pの値の範囲は 0≦p≦1となる。
必ず起こる確率はp=1, 絶対に起こらない確率はp=0である。

確率の求め方

起こりうる場合が全部でn通りあり、どの場合が起こることも同様に確からしいとき。あることがらがおこる場合がa通りあるなら、そのことがらが起こる確率は
p=a/nとなる。 つまり確率を求めるには

  • 1)起こりうるすべての場合を数える・・・n通り
  • 2)求めたいことがらの起こる場合を数える・・・a通り
  • 3)求めたaとnで計算する・・・確率 a/n
    このとき、数え間違いをしないように表や樹形図などを使って工夫するとよい。

高校数学における確率

数学Aに確率の単元があり、独立な試行の確率や条件つき確率、期待値などを学習する。詳細は該当項目を参照。

関連項目