角度

Last-modified: 2020-06-04 (木) 15:07:18

中学数学における角度

例として、半直線BAとBCでできた角があるとする。このBA、BCを角の辺といい、点Bを角の頂点という。この角を表すには∠B、または∠ABCと書く。∠ABCのように3文字で表す場合は角の頂点の文字Bを必ず中央に書く。Bを中央にすればいいので∠CBAと書いても良い。
また、半直線ED・EG・EFでできた2つの角があるような図形の場合、∠Eとしてしまうと、どれを指すかわからなくなるため、それぞれの角度は1文字で表せない。このため3文字で∠GEF、∠DEGのようにあらわす。特に図形の証明などでは、1文字で表せない場合が多く出てくるので3文字で表せるようにしておく必要がある。

対頂角

角度1.png
2つの直線が交わると角が4つできる。図3では直線ACとBDが交点Oで交わって∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOAができる。このうち∠AODと∠COBのような向かい合う角を対頂角という。 さらにもう一組の∠AOBと∠CODも対頂角である。そして、対頂角は等しい。

錯角と同位角

角度2.png角度3.png
2直線mとnに対して両方に交わる直線があるとき、図に赤で示した位置の角を錯角という。錯角はもう一組ある。次に同位角。同位角は4組ある。

平行線の錯角、同位角

平行線の定義・・・錯角の等しい2直線は平行である。この定義から次の性質、条件が導ける。
平行線の性質
2つの直線に1つの直線が交わるとき、2つの直線が平行なら錯角は等しい。
2つの直線が平行なら同位角は等しい。
平行線になる条件
2つの直線に1つの直線が交わるとき、錯角が等しければこの2直線は平行になる。
同位角が等しければこの2直線は平行になる。

内角の和・外角の和

多角形の内側の角が内角である。それに対して、各辺の延長した線と隣の辺との角を外角という。そして1つの内角とそれと隣り合う外角の和は180°である。
三角形の内角の和は180°になる。また、三角形の1つの外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい。
一般化して、n角形の内角の和は180(n-2)になる。また、多角形の外角の和は360°になる。これらは証明問題としても出題される。

高校数学における角度

高校数学では余弦定理や、三角形の辺の比を通じて定義される三角関数などにこの知識が応用される。なお、特に三角関数から単位が360等分の「度(°)」から「ラジアン(弧度法)」に取って代わられる。詳細は該当項目を参照。

分類

範囲 (rad)範囲 (°)名称一例
0<θ<π/20<θ<90°鋭角(えいかく)角度4.png
θ=π/2θ=90°直角(ちょっかく)角度5.png
π/2<θ<π90°<θ<180°鈍角(どんかく)角度6.png
θ=πθ=180°平角(へいかく)角度7.png
0<θ<π0<θ<180°劣角(れっかく)角度6.png
π<θ<2π180°<θ<360°優角(ゆうかく)角度8.png
θ=2πθ=360°周角(しゅうかく)角度9.png

関連項目