連立方程式

Last-modified: 2020-06-04 (木) 15:05:59

連立方程式の解き方

連立方程式とは2つの文字(xとy)を含み、2つの式からなる方程式のこと。連立方程式の解き方には代入法加減法がある。どちらの場合もxかyのどちらか1つの文字を消去して解く。

代入法

片方の式が x = の形になっていれば、それを他方のxに代入することでxが消えてyだけの方程式ができる(y= の形ならyに代入する)。またx= やy= の形になっていなくても、式の変形によってx(またはy)について解いて代入しても良い。
【例】{x=-y+3…① 2x+5y=9…②
① が x = となっているので、これを②に代入する。
2(-y+3)+5y=9
-2y+6+5y=9
3y=9-6
3y=3
y=1
y=1を①に代入する。
x=-1+3
x=2

加減法

x, またはyの係数をそろえて2つの式をたすか、ひくかして文字を一つ消す。加減法のときは式を2つとも ax + by = 定数 の形に整理する。xの係数が等しいとき、①から②を引くとxの項がなくなりyだけの方程式になる。
【例】{4x+2y=2…① 4x+5y=-7…②
①から②を引いて-3y=9
y=-3
y=-3を①に代入すると
4x+2×(-3)=2
4x-6=2
4x=8
x=2

その他の連立方程式

A=B=Cの形の連立方程式は{A = B A = C、または{A = B B = C、または{B = C A = Cの形にして計算する。計算しやすい組み合わせにするとよい。ax+by=7など係数を求める問題は、 解が与えられている場合、解を代入する。その後、解を式に代入してa,bの連立方程式として解く。係数に小数がある場合両辺に10,100,1000などをかけて係数を整数にすると計算しやすくなる。また、係数に分数がある場合、両辺に分母の公倍数をかけて係数を整数にすると計算しやすくなる。 なお、必ずしも最小公倍数にこだわらなくてもよい。

関連項目