*定義 [#hecc8f4c]
基数 κ と順序数 γ>=κ に対して，κ が γ-supercompact であるとは，
ある V から M への初等的埋め込み j が存在して，次が成立すること．
- j で移動される最初の順序数は κ
- γ < j(κ)
- {}^\gamma M\subseteq M

但し，ここで M は，U を κ 上の κ-complete (nonprincipal) ultrafilter としたとき，V の U による超積と同型なものとする．

*性質 [#k5939363]
- κ <= γ <= δ かつ κ が γ-supercompact なら，δ-supercompact でもある．
- κ が κ-supercompact なのと 可測基数であることとは同値．

*注意 [#zbc2e048]

*出典 [#g998b14c]
// R. M. Solovay, W. N. Reinhardt, A. Kanamori, ''Strong axioms of infinity 
// and elementary embeddings'', Annals of Mathematical Logic 13 (1978), 73--116. （おそらく？）
Akihiro Kanamori, ''The Higher Infinite'', Perspectives in Mathematical Logic, Springer, 1991.