ダメージ計算式のページは簡潔かつ必要十分な情報が書かれており、それぞれのキャラに関しては各キャラページに具体的に述べられているが
一般的には、どのように上げていった方がダメージ期待値が高くなるか具体例を上げていく。
前提知識
このページでは前提知識が必要となっていることがある。
そこであらかじめ前提知識を説明する。
正味の攻撃力%
表示攻撃力 / 基礎攻撃力 - 1 = 正味攻撃力%[%]
正味の攻撃力%という考え方があり、この考え方を用いれば「攻撃力+」と「攻撃力%」を一括で「攻撃力%」と見なして計算できる。
たとえば基礎攻撃力が1000で表示攻撃力が2700のキャラがいたとすると、攻撃力の内訳は下記の表のようになっている。
このキャラは、2700 / 1000 - 1 = 170% なので、実質170%の攻撃力%を持っていると考えることができる。
この考え方を用いることで、表示攻撃力 = 基礎攻撃力(定数) × 正味攻撃力%(変数) として扱う事が出来るため、基礎攻撃力に関わらず計算でき、表示攻撃力の最適化を行いやすくなる。
そのため非常に便利であり、以後はこの正味の攻撃力%を攻撃力%として扱う。
ステータスの比率
ステータスの比率
原神におけるステータスの数値は、武器サブ効果、聖遺物メイン・サブOP、突破ステータスなどの具体的な数値を見比べてみれば分かるように、基本的には*5同一の種類・段階・レアリティ間で同一の比率をとる*6。
| 種類 | 比率 | 攻撃力% | 会心ダメージ% |
|---|---|---|---|
| 攻撃力% HP% 元素ダメージバフ% | 36 | 1 | 0.75 (3/4) |
| 防御力% 物理ダメージ% | 45 | 1.25 (5/4) | 0.94 (15/16) |
| 元素熟知 | 144 | 4 | 3 |
| 元素チャージ効率 | 40 | 1.11 (10/9) | 0.83 (5/6) |
| 会心率 | 24 | 0.66 (2/3) | 0.5 (1/2) |
| 会心ダメージ | 48 | 1.33 (4/3) | 1 |
具体的な数値
| 攻撃力％ | HP％ | 防御％ | 会心率 | 会心ダメージ | 元素 ダメージバフ | 物理 ダメージバフ | |
| 星5聖遺物メインOP | 46.6 | 46.6 | 58.3 | 31.1 | 62.2 | 46.6 | 58.3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 星5キャラ 突破ステータス | 28.8 | 28.8 | - | 19.2 | 38.4 | 28.8 | - |
| 星4キャラ 突破ステータス | 24.0 | 24.0 | 30.0 | - | - | 24.0 | 30.0 |
つまり会心率3％は攻撃力4％に変換可能であることを示している。
最も単純な例は聖遺物の冠を会心率から攻撃力％に変える場合だろう。
この時、会心率31.1％は攻撃力46.6％に変換されたと考えることが可能である。
つまり一定の労力(score)を各ステータスに割り振るった時に最適な配分が存在すると言う考え方が生まれる。
この最適な配分のステータスを俗に『理想値』や『最適値』などと呼ぶ*7。
計算式の特性
ダメージ = (攻撃力 × 天賦倍率 × 特殊乗算 + 実数ダメージ加算) × ダメージバフ補正 × 会心補正 × 元素反応補正 × 敵の防御補正 × 敵の元素耐性補正
ダメージを決定する計算式は、大きく見ればいくつからの因数からなるパラメータの乗算*8である。
そして因数内は加算である、これは相加相乗平均の不等式によって1つを集中的に伸ばすより複数に分配した方が計算結果は大きくなることを示している。
相加相乗平均
(a+b)/2≧√ab
a=bの時、等号が成立する。つまり√abが最大のときa=bとなる。
よって乗算関係の場合aとbの値は近いほどabの値が大きくなる。
これは2変数の相加相乗平均であるが多変数であっても同様である。
具体例
攻撃力2000のキャラが、天賦倍率100%の攻撃を行う。
仮に、
ダメージバフが0%、会心補正が100%なら、2000×1×(1+0)×(1+1)=4000。
ダメージバフが50%、会心補正が50%なら、2000×1×(1+0.5)×(1+0.5)=4500。
なんとなく、様々なステータスをバランスよく上げたほうがダメージは伸びやすいということがわかったのではないだろうか。
つまり全てを攻撃力にするより攻撃力と会心率と会心ダメージとダメージバフをバランスよく強化する方が良い。
よって多くのアタッカーキャラのページであるように、聖遺物メインステータスは攻撃力、会心率or会心ダメージ、ダメージバフのように全て違うステータスが推奨されることが多い。
ステータスバランス
上記に述べたように原神のダメージ計算式の特性からバランスよく満遍なくステータスを伸ばすことが効率よくダメージを伸ばすためには重要である。
そうであれば同じ量、つまり、攻撃力30%、会心率30%、会心ダメージ30%、ダメージバフ30%、と伸ばしていけば良い様に感じるが、
実際にはそう簡単ではない。正しい意味で「バランス」をとるためには、以下の2つのポイントを抑える必要がある。
- 同じ手段やコストでも、上げるステータスによって、上昇する数値が異なる。
例えば会心率40%上げる場合と会心ダメージ40%上げる場合で上げやすさ（労力）が異なる*9。
原神におけるステータスの数値は上記のように、基本的には*10同一の種類・段階・レアリティ間で同一の比率をとる*11。 - 同じステータスでも、現在の数値によって、上昇の倍率が異なる。
例えば同じ攻撃力50%バフにしても、0%→50%にする時はダメージは1.5倍だが、150%→200%にする時は1.2倍にしかならない。
ステータス増強の影響はそのときそのときの「上昇後÷上昇前」の倍率に直して考える必要があるが、元々の計算式の形の違いによってこの倍率の変化の仕方が大きく3つに分かれる。
- 一定比率で上昇するため、数字が大きい程単位あたりの影響力が減っていくパターン。「1+x」の式になる攻撃力・防御力・HP・元素ダメージバフなど多くがここに分類される(天賦倍率に含まれる元素熟知もここに分類される)。
- 系内に乗算があり中期に上昇率が高いパターン。「1+x×y」の形をとる会心系（会心率&会心ダメージ）。
- 系内に除算があり上昇率が減るパターン。「1+ax/(x+b)」の形になる熟知（元素反応補正）。
ステータスのバランスを考える時には、こういったステータス毎の特性の違いと現在の数値を考慮する必要がある。
つまり、そのステータスの伸ばしやすさや伸び方にも注意する必要がある。
攻撃力・防御力・HP・ダメージバフ
これらのステータスは「1+x%」の形に直すことができる。
この式では、単位あたりのステータスの増加量が元の数値に関わらず一定で、増加率は元の数値が増える程減少していくという特徴を持つ。
一般に、1+xの形で表される互いに乗算関係にある補正項目同士でバランスをとる場合、比較的簡単に目標値が定まる。
上記の表と一部重複するが表にすると下記のようになる
| 攻撃力% | HP% | 防御力％ | 元素ダメージバフ% | 物理ダメージバフ% | |
|---|---|---|---|---|---|
| 攻撃力% | 1:1 | 4:5 | 1:1 | 4:5 | |
| HP% | 1:1 | 4:5 | 1:1 | 4:5 | |
| 防御力％ | 5:4 | 5:4 | 5:4 | 1:1 | |
| 元素ダメージバフ% | 1:1 | 1:1 | 4:5 | 4:5 | |
| 物理ダメージバフ% | 5:4 | 5:4 | 1:1 | 5:4 |
ステータスAの現在の数値がA%かつ、ステータスBの現在の数値がB%のとき、前者を+a%上げる方法と後者を+b%上げる方法を比較してみよう。
この場合、
(1+A%+a%)/(1+A%)と(1+B%+b%)/(1+B%)
の大小関係を比較すればよい。
両者が等しくなるのは
(1+A%+a%)/(1+A%)=(1+B%+b%)/(1+B%)
⇔(a%)/(1+A%)=(b%)/(1+B%)のとき。
よって、
1+A%:1+B%=a%:b%
を満たすとき最適なバランスがとれていることになる。つまり
(1+)攻撃力% or (1+)HP% : (1+)元素ダメージバフ%=1:1
(1+)防御力% : (1+)物理ダメージバフ%=1:1
1+攻撃力% or 1+HP%:1+物理ダメージバフ%=4:5
1+防御力%:1+元素ダメージバフ%=5:4
となる
ここで注意すべきであるのは1+%の形でないと誤った結果となることである。
例:攻撃力+100%かつ物理ダメージバフ+140%のキャラがいるとき、1+100%:1+140%=4:4.8であるため、杯のメイン効果は相対的に不足しているダメバフにする。
100%:140%=4:5.6として攻撃力不足と解釈するのは誤り。
会心率と会心ダメージのバランス
補正値内で乗算関係にある会心率と会心ダメージは「会心系」という一つのステータスにまとめ、会心系内でのバランスを整えたうえで、他ステータスとのバランスを図るという手法が便利である。
会心補正は期待値に直すと以下の通りとなる。
会心補正（期待値） = 1 + (会心率% × 会心ダメージ%)
以下、会心率をR、会心ダメージをDとおく。
会心補正の求め方
会心率をR、会心ダメージをDとおくと
会心の期待値 = 会心率x会心ダメージ+非会心率x非会心ダメージなので
会心補正は
R×(1 + D) + (1 - R)×1
=R + RD + 1 - R
=1 + RD
となる
上述の比率表にある通り、同一の増加手段においては会心率:会心ダメージ=1:2の比率で交換することができる。
そのため両者の最適なバランスは1:2である。以下を始めとして様々な方法で求めることができる。
解法1：二次関数
会心率をR、会心ダメージをDとおくと。
会心補正 = 1 + RD
であり
2R + D = c (=労力) とおくと、
会心補正 = 1 + R×D
= 1 + R×(c - 2R)
= -2R^2 + c×R + 1
会心補正はRの二次関数なので、
会心補正 = -2(R-c/4)^2 + 1 + c^2/8 となり、c = 4R のとき最大値をとる。
このときD = 2R となるため、会心補正は「R:D = 1:2」のとき最大となる。
解法2：相加相乗平均
会心率をR、会心ダメージをDとおく。
2R + D = c（定数）が成り立つとする。
相加相乗平均の公式から、
(a + b)/2 ≧ √ab
ここで、a = 2R、b = Dとすると、
(2R + D)/2
= c/2 ≧ √ab
等号成立はa=bのときなので、2R=D、つまりR:D = 1:2のときに等号が成立し、
これが√ab = √2RDの最大値である。
ダメージ期待値は(1 + RD)に比例するので、これもR:D = 1:2のときに最大値をとる。
但し、会心率の初期値は5%、会心ダメージの初期値は50%、会心率100%以上は常に会心となることを考慮しなければならない。会心率をRとおくと、
- 5%≦R≦25%……会心率のみを盛る
- 25%≦R≦100%……会心ダメージが会心率の2倍になるように盛る
- R≦100%……会心ダメージのみを盛る
とするのが最適ということになる。
ただし1:2の比は大きく離れていないのであれば多少外れても問題ない1:3程度ならサブOP1個分程度の差しかない場合も多い
会心系とその他のバランス
上記のように会心補正は
1 + (会心率% × 会心ダメージ%)
式内で加算関係にあり純粋な乗算関係にないため相加相乗平均をあてはめることができない。
会心系と攻撃力のバランス
下記で詳細な計算は述べるが結論から述べると、理想的な比率は以下の表の通りになる。
イメージとしてはスコア(=労力)を一定とした時の最もダメージ期待値が高くなる組み合わせを探索したと思えばよい。
ここでは会心率をR、会心ダメージをD、正味の攻撃力％をA、として記す。
| 計算式 |  |  | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 |  | / | ||||||||||||
| 会心率(R) | 5％ | 10％ | 13.4％ | 最適解は存在しない | 51.6％ | 60％ | 70％ | 70.7％ | 80％ | 90％ | 100％ | 100％ | 100％ | 100％ |
| 会心ダメージ(D) | 50％ | 50％ | 50％ | 103.2％ | 120％ | 140％ | 141.4％ | 160％ | 180％ | 200％ | 220％ | 240％ | 260％ | |
| 正味の攻撃力％(A) | 207.5％ | 215.0％ | 220.1％ | 122.7％ | 115.0％ | 112.1％ | 112.1％ | 113.8％ | 118.3％ | 125％ | 140％ | 155％ | 170％ | |
| 備考 | 攻撃力の 最小値 | |||||||||||||
会心率13.4%から51.6%の範囲における最適解
また会心率を会心率が13.4%~51.6%の範囲において会心率を伸ばすより攻撃力を伸ばす、もしくは攻撃力を下げ会心率と会心ダメージを伸ばした方が期待値が高くなる範囲が存在する。
なぜ会心率13.4%から51.6%の範囲か
上記の式を労力cに換算し、期待値との方程式を解くと答えが得られるが、長いので割愛。
多くの場合、上記の表の会心率51.6％から100%の範囲に入るため
「攻撃力を120%を確保し、会心率50%、会心ダメージ100%から会心率：会心ダメージが1:2になるようにするのが良い」
と言われるのはこれが由来である。
また、会心率40%以上51.6%以下において期待値の差は小さく、この範囲に入るのは聖遺物厳選をメインOPのみ揃えバフが貰えない場合など限定的であり、混乱を招くため多くの場合説明されない。
「メインOPのみをそろえるだけなら、冠のメインOPは会心率と攻撃力％で大きく期待値が変わらない」程度である。
計算
会心率をR会心ダメージをD攻撃力%をAとしこれらをダメージ計算式に当てはめると
f(R,D,A)=(1+A)(1+RD)
となる
会心率が5%～25%の範囲において、会心ダメージは50%で固定であるため
f(R,D,A)=(1+A)(1+0.5R)
となる、この時に労力(c)かけた時、攻撃力%(A)を伸ばした場合と、会心率(R)を伸ばした場合の数値が一致する点を求める*12。
(1+A+3c)/(1+A)={1+0.5×(R+2c)}/(1+0.5R)
これらを整理すると
（0.05≦R≦0.25）
との式が得られる。
つまり会心率5%の時、攻撃力は207.5%が最も期待値が高くなり
会心率25%まで会心率が2%上がる毎に攻撃力を3%上げると期待値が高くなる。
これは会心率25%まで、すなわち攻撃力237.5%まで続くが、会心率13.4%時点で下記の式よりダメージ期待値が下がる。
会心率が25%~100%の範囲において、
f(R,D,A)=(1+A)(1+RD)が最大となるようなR,D,Aを求めたい
そこで
6R+3D+4A=c
と会心率、会心ダメージ、攻撃力が一定の労力(c)で等しく上昇するように条件を拘束することで、
ラグランジュの未定乗数法により条件付き極値を求めることが可能であり
（0.25≦R≦1）
との式が得られる。
この式の極値はR=1/√2,A=(3√2)/2-1であるため会心率が70.7%、攻撃力112.1%の時であるため最低でも攻撃力112.1%は必要である。
ラグランジュの未定乗数法は大学数学であるため
ついていけないように感じたかもしれないが計算自体は単純であり
F(R,D,A,λ)=(1+A)(1+RD)-λ(6R+3D+4A)
をR,D,A,λでそれぞれ偏微分し、代入したただけである。
証明は複雑であるため調べて貰いたい。ここに記すには余白が狭すぎる
やや直感的ではないがとの式も得られる。
これは上記の式を内包する一般的な式であり会心率、会心ダメージ、攻撃力%のいずれか2カ所を指定することで、残りの1カ所の最適値を求めることができる。
はの会心率と会心ダメージが1:2で固定された時に得られる特殊な解であり
はの会心ダメージ50%の初期条件で現れる特殊な解であることが分かる。
会心率100%以降については会心率が1となるので
f(R,D,A)=(1+A)(1+D)
となる、この時に労力(c)かけた時、攻撃力%(A)を伸ばした場合と、会心ダメージ(D)を伸ばした場合の数値が一致する点を求める*13。
(1+A+3c)/(1+A)={1+(D+4c)}/(1+D)
これを整理すると
（1≦R）
との式が得られる
つまり会心ダメージ200%の時、攻撃力は125%が最も期待値が高くなり
攻撃力を3%上がる毎に会心ダメージを4%上げると期待値が高くなる。
上記の会心率が25%~100%の範囲においての会心率100%の時の攻撃力は125%、会心ダメージは200%であるため
会心率100%である時、攻撃力は125%、会心ダメージは200%は重なる。
余談ステータスの上げやすさは一定か？
これまでステータス比率が一定との前提で考えてきたが、実際にはベネットバフで一気に攻撃力は上げれるのに対して会心率バフはほとんどないため攻撃力:会心率＝3:2の比率で交換できると考えて良いのか少し不安になるかもしれないが、気にする必要はない(各バフを入れたあと、最後に聖遺物などで調整していると考えるとイメージしやすい)
攻撃力の代替ステータス
攻撃力以外のステータスを参照するキャラや攻撃力以外でダメージを出すキャラなどが存在するが、これらのキャラにおいてはステータス間で攻撃力とのバランスを考える必要は基本的にはない
それは端的に言えばダメージ基礎値内で加算であるため、より伸びやすい方を優先的に伸ばした方が良いからである*14。
総じて攻撃力が他のステータスで補完されるため、攻撃力よりもダメージバフや会心の影響が大きくなる傾向にある。
攻撃力に変換する場合
ノエル、胡桃、荒瀧一斗などの他ステータスを攻撃力に変換するキャラの場合
それぞれのステータスの比率次第であるがより影響度の高いステータスを伸ばすと良い。
ダメージ基礎値加算を利用する場合
ダメージ基礎値加算にあるようなダメージ基礎値に加算する場合、攻撃力の比重が下がる。
激化を利用する場合
元素反応の頻度、天賦倍率など多くの要因により一概には言えないが、1回のダメージが小さく攻撃頻度が高い攻撃ほど元素熟知が重要である。
攻撃力以外のステータスのみを参照する場合
アルベドのスキル、夜蘭のスキルと爆発、ヌヴィレットのスキルと爆発、フリーナのスキルと爆発、などの攻撃力以外のステータスのみを参照する場合
そのステータスのみを参照するため、攻撃力を伸ばす必要はなく、それぞれのステータスを伸ばせば良い。
また攻撃力とは異なり基礎ステータスが武器によらないため、レベルを固定すると％ではなく表示ステータスで考えることができる。
また計算式は上記の攻撃力%と会心率と会心ダメージの表に防御力%なら1.25倍、HP%なら1倍すれば良い。
実例
アルベドのLv90時の基礎防御力は876であるため
876×(1+1.121)×1.25=2322.495
となりアルベドLv90のスキルダメージを最大化するには最低でも2322は必要であることが分かる
同様に夜蘭の基礎HPは14450であるため
14450×(1+1.121)×1=30648.45
となり夜蘭Lv90のスキルと爆発のダメージを最大化するには最低でも30648は必要であることが分かる。
同様の手順でヌヴィレットやフリーナも計算することが可能である。
ただしこれらの数値はそのスキルや爆発のみを使用する場合であり、例えばアルベドの場合は爆発のダメージも考えた場合この限りではない。
2種以上のステータスが天賦倍率に含まれている場合
神里綾人のスキル、ディシアのスキルと爆発、千織のスキルと爆発などの天賦倍率で2種類のステータスが加算されているキャラの場合
それぞれのステータスの比率次第であるがより影響度の高いステータスを伸ばすと良い。
例
綾人→攻撃力、ディシア→攻撃力、千織→防御力
ナヒーダのスキル滅浄三業、アルハイゼンのスキルと爆発
ナヒーダのスキル滅浄三業、アルハイゼンのスキルと爆発は、天賦倍率と固有天賦によるダメージバフへの変換の2つがあり更に激化も起こせる草元素であるため
その計算は非常に複雑であるが、おおむね天賦変換上限まで元素熟知を伸ばしても大きな差は出ない、詳しくは各キャラページを参照。
余談
過剰、不足
上記のバランスから外れたさいに、理想的なバランスと比べて少ないものを不足、多いものを過剰と呼ぶ。
ただし過剰であったとしても、そのステータスを伸ばせばダメージは上がるため、不足しているステータスを補えない場合は過剰であろうと、そのステータスを伸ばせば良い。
- 例えば会心率と会心ダメージの比率は1：2が理想的なバランスであるが、会心率50%会心ダメージ100%より、会心率50%会心ダメージ110%の方がダメージが高くなる。
会心率100％以上
会心率が100%を超えた場合の会心率過剰となり、この場合は純粋に無駄である。
元素チャージ効率について
ステータスのバランス配分においては、計算式には直接関わらないが、元素チャージ効率も無視できない、状況によっては聖遺物のステータスを会心率や攻撃力を元素チャージ効率にした方がダメージが結果的に伸びる場合もある。
足りない分は武器や聖遺物のステータスを元素チャージ効率に回したり、西風武器などで外部からカバーする必要がある点は、他のダメージに係わるステータスと同様だが、
・敵編成、プレイスキルなど、ステータスに現れない部分の影響が大きいこと
・ファジーな他ステータスと違って、ローテーション通りに回せないと大幅なロスになること
などの理由で実践値（ミスを許容できるよう大目に盛る）と理論値（完璧に無駄なく回す）のズレが大きく計算が困難なため、回るかは実際に動かして試した方がよい、詳細は元素チャージについてを参照。
攻撃力%の価値
「基礎攻撃力が高いキャラは攻撃力%の価値が高い」と「会心率100%以降は攻撃力%の価値が高い」との表現が時々見られる。
これは比較対象が違うため、気を付ける必要がある。
前者は「基礎攻撃力が高いキャラは（聖遺物サブステータスの）攻撃力%の価値（は聖遺物サブステータスの攻撃力固定値より）高い」
後者は「会心率100%以降は（正味の）攻撃力%の価値（は会心率100%以下の時と比べて）が高い」であるため意味が微妙に異なるため文脈を読み判断したい。
関連ページ
計算式に関してはダメージ計算式を参照
攻撃力+については、聖遺物ページの攻撃力+を参照
今ある聖遺物の中で最もダメージを出したい場合は、聖遺物ページの育成済み聖遺物からの選択を参照
螺旋攻略の目安などは、深境螺旋ページの深境螺旋、育成・編成編を参照
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