対数

対数とは、コピペ失礼 ｢ 数 x を数 b のべき乗 bᵖ として表した場合の べき指数 p である。｣ ( Wikipedia )
( この見るだけで頭が核融合しそうになる文章を、どうにかして解説します。)

ブロックとしての役割

レベル 999 限定のブロック
log ₁₀, log ₑ ブロックは いわゆる ｢ 計算ブロック ｣ のため、
ブロックパレットには  けいさん  カテゴリに下の方で並べられている。
入力スペース [ ] に好きな値 (  真数  ) を入れると、それぞれ計算された値が返される。*1

また、log ₁₀ の ｢ 10 ｣、log ₑ の ｢ e ｣ は、 底 ( てい )  と呼ばれる。*2
底が 10 の場合、その対数は常用対数と呼ばれる。底が ｢ e ( ネイピア数 ) ｣ の場合、その対数は  自然対数  と呼ばれる。
それ以外  は、単なる対数である。 にも二進対数などがある。
対数は繰り返し何らかの数を乗じた場合の挙動の計算を扱う概念なのでプログラミングを始めとする計算機科学の分野との親和性が極めて高い。
したがって非常に重要視されてきた歴史背景があるものの、プロゼミでは数値 / 解析的微積分いずれもルーチンが整理されていないため、その有用性が微塵も活かし得ない状態が続いている。

実際、プロゼミに収録されているのは、常用対数と自然対数のみである。

 どないせー言うねん 

log 10 [ ] ( 常用対数 )

10 を何回掛けたら ( 何乗したら )、[ ] になるかを求めるブロック。
言い換えると、桁数、0 の数である。

例

log 10 [ 1,000 ] → 0 は 3 つなので
　→ 3 ( 1,000 = 10 × 10 × 10 = 10³ )

log 10 [ 100,000 ] → 0 は 5 つなので
　→ 5 ( 100,000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10⁵ )

log 10 [ 5,000 ] → [ 10³(1000) ] と [ 10⁴(10000) ] の間なので → 大体 3.5 になる → 3.6989… ( 5,000 = 10³˙⁶⁹⁸⁹¨¨ )

log e [ ] ( 自然対数 )

e を何回掛けたら ( 何乗したら )、[ ] になるかを求めるブロック。
e はネイピア数と呼ばれ、円周率で使われる π の仲間みたいなもの。
数字で表すと 2.718281828459041… と無限に続く
log e [ 148.4 ] → 約 5 ( 148.4 ≒ e⁵ )

で、いつ使うの?

………………。
そもそも対数というのは、大きな数を簡単な数に直す目的で作られた計算をしやすくするツールであるため、これをプロゼミで活用するのは難しいと勝手に思っている。
log を使った便利な公式があればぜひご教示ください

なので、対数の魅力 ( ? ) を説明するために、こんなプログラムを作ってみた。

これはグラフを書いてくれるプログラム。
これを実行すると、

入力した数を棒グラフに変えてくれる。

3 つの数の間に そこまで差がないうちは、この書き方で問題ないだろう。
しかし、この場合はどうだろうか。

さっきと違い、3 つの数の差が半端ないことになっている。
このままグラフを書いてしまうと…

……………………。
これじゃあ、いくら画面を大きくしても足りない。
そこで対数の出番。

さっきの数字を、log 10 ブロックの中に移す。
すると、

このように、あの狂気的なグラフが見やすくなったのが分かる。
対数は、小さな差を大げさに、大きな差を控えめに変換する役割を持っている。

筆者

ティラミス

関連ページ

• ブロック一覧
• シンクロ
• ステルス
• 三角関数
• 平方根
• ランダムブロックで小数を表示する方法

• へんすう
• へんすう/じしょ
• へんすう/はいれつ
• へんすう/ひきすう
• へんすう/詳細

補足

タグ

Tag: ブロック プロゼミ

追記

コメント