ポテンシャル研究所

(注) このページに現在掲載されているポテンシャルの仕組み、譜面定数、獲得経験値等はiOS/Android版を元にしたものであり、Switch版では異なる可能性があります。

キーワード

• 譜面定数
  各譜面ごとに難易度レベルを小数点以下まで細分化し、内部的に設定されているレベル値。
• 譜面別ポテンシャル
  譜面定数にその譜面のプレイ結果による補正を加えて算出される数値。
• Recent枠
  直近30譜面分（例外あり）のリザルトのうち譜面別ポテンシャルの高い上位10譜面を指す(譜面の重複なし、同譜面では高い方を優先)。
  ver2.6.0までの仕様

  直近30譜面分（例外あり）のリザルトのうち譜面別ポテンシャルの高い上位10譜面を指す(譜面の重複あり)。

• Best枠
  全譜面のうち譜面別ポテンシャルの高い上位30譜面を指す(譜面の重複なし)。

ポテンシャルの仕組み

Recent枠、Best枠の計30譜面分の譜面別ポテンシャルの平均値がポテンシャルとなる。
ポテンシャルは小数第2位まで表示され、第3位以下は切り捨てられる。ただし計算過程では小数第3位以下まで用いている可能性が高い。

EXランク以上(09,800,000点以上)を取り続ける、または曲のハイスコアを更新し続ける限り基本的にポテンシャルが落ちることはない。ただし、アカウントを共有する複数端末のうちの1つでポテンシャルが降下し、それが反映されていない別端末で楽曲をプレイした場合、リザルト画面移行の際にポテンシャルの同期が行われるため、表記上EXランクを取得してもポテンシャルが落ちたように見えることがある(同期ズレの修正)。
(同期ズレの修正以外でEXランク以上を取得したのにポテンシャルが落ちたという方がいましたら下のコメント欄で報告お願いします。)

ポテンシャルの計算は、スコア更新と同様に楽曲終了後のリザルトで行われる。したがって、楽曲終了後にスコアが確定しても、リザルトへ移行する前にアプリが落ちるなどしてしまうと一切反映されない。

Arcaea Onlineの月額会員に加入している場合、Best枠・Recent枠の対象楽曲をページ上で確認することができる。
さらに、Best枠対象の30曲とその成績を画像にして出力することができる。

Recent枠の仕組み

Recent枠は30枠の「Recent候補枠」を元に算出される。
基本的に何らかの楽曲をプレイするたびにその結果がRecent候補枠に追加され、代わりに最も古い記録が削除される。
そして基本的にその中で譜面別ポテンシャルが最も高い10曲が、ポテンシャルに反映される。

ただし、この履歴送りには以下の例外が存在する。

• HARDスキルで強制的にTRACK LOSTしたスコアのみ、Recent候補枠に追加されない。
  ただし、Fracture 光のスキル発動時やEther Strikeの特殊演出によりHARDゲージに移行した後に強制終了した場合は追加される。
• スコアがEX以上、または譜面のハイスコアを更新した場合は、Recent枠が下がらないことが保証される。
  この際にRecent候補枠から削除される記録は(Recent枠が変動しない程度に)譜面別ポテンシャルが低く最も古いスコアとなる。
• Recent候補枠では同曲同譜面のスコアが重複し得るが、そのうちポテンシャルに反映されるスコアは複数譜面含めて譜面別ポテンシャルが最も高い１回のみ。
  • 通常の処理でRecent候補枠が10曲未満になってしまうような場合、Recent候補枠から削除される結果は譜面の種類数が変動しないように同曲２回以上残っているスコアのうち最も古いものとなる。
    （例えばRecent候補枠内が10曲だけで構成されていた場合、その中の1つの譜面をたとえ100回連続プレイしても、残りの9曲についてそれぞれの最新の結果が保持され続ける）

譜面別ポテンシャル

9,500,000点で譜面別ポテンシャルは譜面定数と等しくなり、これよりスコアが高い場合は譜面定数にプラス補正、低い場合はマイナス補正がなされる。
以下に譜面別ポテンシャルとスコアの関連を示す。

譜面別ポテンシャルが0となるスコアは 9,500,000-譜面定数*300,000 で、ワールドモードでのSTEPSが下限の2.5となるスコアと一致する。

• 譜面別ポテンシャル値の計算例
  ※ 小数第六位を四捨五入

  譜面 : Seclusion [FTR]
  譜面定数 = 10.6
  スコア = 9,834,907（EX）
  ポテンシャル値
  = 10.6 + 1.0 + (9,834,907 - 9,800,000) / 200,000
  = 11.6 + 34,907 / 200,000
  = 11.6 + 0.17454
  = 11.77454

以下に主要なポイントでの譜面別ポテンシャルを示す。

以下はポテンシャル補正項のみをグラフ化したものである。譜面定数との和が負になる場合は、譜面別ポテンシャルは0となるので注意。

その他の値との関係

ステップ値やパートナーの獲得経験値は譜面別ポテンシャルによって決まります。

ステップ値

ステップ値は譜面別ポテンシャルと以下の関係をもつ。

- (プレイ結果) = 2.5 + 2.45√(譜面別ポテンシャル)
- (ステップ値) = (プレイ結果) × (パートナーSTEP)/50 + (パートナーボーナス)

スコアが 9,500,000-譜面定数*300,000 のときに下限（2.5）になる。

• STEP値の計算例 (上記の例と同一)
  ※ 譜面PT値の計算では小数第六位を四捨五入

  譜面 : Arcana Eden [FTR]
  譜面定数 = 10.5
  スコア = 9,834,907（EX）
  ポテンシャル値 = 11.67454
  パートナー : ラグランジュ (Lv 20)
  パートナーSTEP = 80
  プレイ結果
  = 2.5 + 2.45 × √11.67454
  = 2.5 + 8.371166...
  = 10.871166...
  = 10.8
  STEP値
  = 10.871166... × 80/50
  = 17.393866...
  = 17.3

以下に譜面定数ごとのプレイ結果をグラフ化したものを示す。

獲得経験値

パートナーの獲得経験値は譜面別ポテンシャルに比例します。
ゲージでしか表示されていないので比例係数は不明ですが、「必要経験値が整数となる最小の値を採用すると3となる」「LV1～LV5の間のエーテルの雫使用画面での経験値表示が2%単位で変動している(整数単位で変動していると仮定すると50になる)」ことから、ここでは比例係数を6とします。（ただし、小数点以下の値も累積されます）

(獲得経験値) = (譜面別ポテンシャル)×6

スコアが 9,500,000-譜面定数*300,000 の時に下限（0）になります。

各レベルに到達するまでの経験値は以下の通りです。

Lv.20まではLv.15+ゲージ9割弱、Lv.30まではLv.21+ゲージ7割弱が折り返し地点となります。

楽曲プレイ以外での経験値の獲得量は以下の通りです。

• エーテルの雫：1個あたり250
  • 40個あればLv1からLv20まで上げられます。
  • 覚醒後はエーテルの雫6個でちょうどLv.1アップ、すなわちLv.20→Lv.30にするにはエーテルの雫60個必要です。
• 欠片(Nintendo Switch版のみ)：1個あたり2
  • 10個単位で使用でき、全部消費する場合のみ端数も使用可能です。
  • 125個でエーテルの雫1個分。Lv1からLv20に上げるには5,000個、覚醒後は1レベル上げるのに750個必要です。
     

パフォーマンスレート

パフォーマンスレートは譜面別ポテンシャルおよびマップ定数と以下の関係をもつ。

(パフォーマンスレート) = [2.5X + 2.45√(譜面別ポテンシャル)]/(マップ定数)
X = 3 (TRACK COMPLETE以上) もしくは X = 1 (TRACK LOST)

スコアが 9,500,000-譜面定数*300,000 のときに下限(Xの値により異なる)になる。

• パフォーマンスレートの計算例 (上記の例と同一)
  ※ 譜面PT値の計算では小数第六位を四捨五入
  ※ 小数第二位を四捨五入

  マップ定数 = 2.8
  譜面 : Arcana Eden [FTR]
  譜面定数 = 10.5
  スコア = 9,834,907（EX）
  ポテンシャル値 = 11.67454
  パフォーマンスレート（TRACK COMPLETE）
  = [2.5×3 + 2.45√(11.67454)]/2.8
  = 5.668273...
  = 5.66 (%)

  パフォーマンスレート（TRACK LOST）
  = [2.5×1 + 2.45√(11.67454)]/2.8
  = 3.882559...
  = 3.88 (%)

マップ定数は次のように推定されます。

(最小のマップ定数) = [2.5X + 2.45√(譜面別ポテンシャル)]/(パフォーマンスレート + 0.01)
(最大のマップ定数) = [2.5X + 2.45√(譜面別ポテンシャル)]/(パフォーマンスレート)
X = 3 (TRACK COMPLETE以上) もしくは X = 1 (TRACK LOST)

譜面定数の検証方法

検証方法1：ワールドモード使用

原案 : @robert_cpp

• 概要
  ワールドモードのスコアとSTEP値の関係を利用して譜面定数を探る方法。
   
  ランクがAA以下でSTEP値が2.5より大きい状態でのスコアとSTEP値を使用すると、以下のように譜面定数が求まる。

  譜面定数 = ((STEP-2.5)/2.45)^2-(スコア-950万)/30万

  ただしSTEP値の精度が悪いため、急激にSTEP値が上昇する区間である、STEP値が2.5より大きくなるボーダーより少し大きいスコアを使用する。
  HARDスキルを利用して目標スコアに到達したら即時TRACK LOSTさせるのが楽であるが、必須ではない（ポテンシャルに影響しない利点もある）。イリスを利用するとTRACK LOST時に欠片を100個失う点に注意。
   
  STEP値は小数点以下が切り捨てられて表示されるため、その誤差を考慮する必要がある。
  真のSTEP値は表示されたSTEP値以上かつ表示されたSTEP値+0.1未満である。
  そのSTEP値の最小値と上限値からそれぞれの譜面定数を算出し、それらの間に入っている小数点以下1桁の値が譜面定数となる(小数点以下1桁の値が2つ以上含まれる場合は別のスコア&STEP値を用いて再試行)。
   
  原案の@robert_cpp氏より、スコアとSTEP値を入力すると譜面定数が自動で算出されるスプレッドシートが公開されている。
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• 検証例
  【譜面】PRAGMATISM [FTR]
  スコア : 6,619,398
  STEP値 : 4.2
   
  最小値 : 4.2
  上限値 : 4.3
   
  最小値から求めた譜面定数 : 10.141781758
  上限値から求めた譜面定数 : 10.083472721
  2値の間に含まれる小数点以下1桁の値 : 10.1
   
  したがってPRAGMATISM [FTR]の譜面定数は 10.1

検証方法2：Arcaea Onlineのベスト枠対象一覧画像使用

• 概要
  Arcaea Online有料会員加入時に「ポテンシャル」から出力できるベスト枠対象楽曲の一覧画像を使用して譜面定数を探る方法。
   
  ベスト枠対象楽曲の一覧画像のポテンシャル値は前述の「譜面別ポテンシャル」の値がそのまま表示される*1。
  したがって、以下の計算式で譜面定数を求めることができる。
   

  グレード	譜面定数計算式
  PM	譜面別ポテンシャル - 2
  EX以上	譜面別ポテンシャル - (スコア - 9,600,000) / 200,000
  AA以下	譜面別ポテンシャル - (スコア - 9,500,000) / 300,000

   
  ベスト枠に入れられるような高い譜面定数の楽曲しか調査できないが、一方で「大型バージョンアップ直後の譜面定数改定時の一斉調査で高難度帯を素早く確定できる」という利点もある。

過去の検証方法

調査用Twitterハッシュタグ

#arcaea譜面定数

譜面定数表

譜面定数表ページへ移動致しました。

特定条件下でのポテンシャル理論値

計算上での理論値のため、実際の理論値とは数値のズレがある可能性があります。

コメント

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