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Separation Axioms

Last-modified: 2016-04-15 (金) 02:08:14
 

Welcome to Encyclopedia of Separation Axioms

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只今工事中。
(それでも見たい方はどうぞ。)

誰も編集する方がいなくなった事もあり,一人でやるならTeXで書いた方が楽なのでここでの更新を放置しています.PDFが欲しい方は作っている人に・・・.(完成したらあげるかもしれません.)


注意事項 Edit

  • 当サイトは分離公理(Separation Axiom)を集めたサイトです。
  • 分離公理であればsemitopology, fuzzy topology, supra bitopologyだろうが何でも構いません(topologyに関係なくてもよい)。
  • 集める対象となるのは何かの文献に載っているか、arXive等のサイトにpreprintとしてあがっているものに限る事とする。
  • 順番は辭書式順序にします。
  • 出典をかならず明記してください(できたら初出のものが望ましい...です)。
  • 性質にも出典を明記すること。但し、出典先がReferenceの一番上の場合に限り明示しなくても良い。
  • 書式はMenue2のテンプレに準拠する事とする。
  • 項目名は省略の無いものを最低1つ作る事とし、省略のある項目には詳細を書かずリンクを張る事とする。
  • 公理系は、普通の位相空間に対しては特に断らない限りZFC公理系とする。
  • 必ずどのような空間に対する分離公理か明記する事とする。
  • neighbourhoodはopenとは限らない。
  • 分離公理を探していて図らずも〜compactを見つけた場合、Encyclopedia of Compactnessにお願いします。
  • wikiの仕組みや使い方についてはAbout Wiki等を参照して下さい。
  • 気になることがあったら編集ノートに書いてください。

Notation Edit

  • ^{\ast}と書くところは*で済ましております。
  • 位相空間の記法は基本的に(X, τ_1, τ_2, τ_3,...), (X, τ, μ, ρ,...), (X, T_1, T_2, T_3,...)又は(X, T, S, V,...)に統一します。(X, τ)を単にXと略記することもあります。
  • 分離公理T, Rに対してT+RによりTかつRを表すことにする。
  • 集合Sのclosureは基本的にcl(S), Cl(S)またはimgtex.fcgi?%5bres=100%5d%7b%5c%5b%20%5coverline%7bS%7d%20%5c%5d%7d%25.pngとします。又、内点はint(S), Int(S)またはimgtex.fcgi?%5bres=100%5d%7b%5c%5b%20S%5eo%20%5c%5d%7d%25.pngで表わすことにします。
  • 位相空間(X, τ)の中の開集合全体の集合をO(X), pre-open set全体の集合をPO(X)、semi-openの場合はSO(X)のように書くことがあります。
  • 概ねpreclosureはp-cl(S) , semi-closureはs-cl(S) , α-closureはα-cl(S) にします。
  • semi-generalized-open等はsg-openのように略記することもあります。
  • P(X)はXの冪集合とする。
  • ker(x) は点xのkernelとする。
  • {x}' は点xのderived set とする。

List Edit

A Edit

C Edit

D Edit

F Edit

  • Frechet?
  • fully normal?
  • fully normal Hausdorff?
  • fully T_4?

G Edit

  • _{gs}T^#_{1/2}?
  • _{gs}T^#_c?
  • _g\hat{T}_{δgs}?

H Edit

  • Hausdorff?

J Edit

K Edit

M Edit

N Edit

P Edit

Q Edit

  • quasi-Hausdorff?
  • quasi-sober?

R Edit

S Edit

T Edit

U Edit

W Edit

ギリシャ文字 Edit

記号 Edit

用語の補足 Edit

Relation Edit

分離公理の関係の図です。(一部のブラウザでは表示されないかもしれません。)
いろいろ整理されていませんがご了承ください。また、このグラフはかなり途中段階の物ですが悪しからず。
このグラフは証明を全部おって作っているわけではありません。なるべく間違いがないように気をつけていますが、論文が間違えている場合そのまま反映されることがありますので、怪しい点は自分で確かめてください。
同じ名前の違う定義があるものは片方の名前を少しいじっています。

技術協力戴いたH7K, monae両氏にこの場を借りて改めて感謝申し上げます。

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