1510 Hares and Foxes

Last-modified: 2012-01-19 (木) 22:22:23

原文

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問題

マリディネシアの伝統喜劇役者(Antique Comedians of Malidinesia; ACM)たちはたくさんの動物達が出てくる面白い喜劇を演じています．彼らはその劇をできるだけ本物らしくしたいと思ったので，専門家がさまざまな動物の行動について調べることになりました．最近彼は2種類の動物(ウサギとキツネ)からなる生態環境(system hares-foxes; SHF)に興味があります．このプロジェクトの一環として，あなたはこの環境に対する知的自動対象評価シミュレータ(intelligent automatic target evaluation simulator; IATES)を設計・製作するよう頼まれました．SHFにおける両者の数の変化は標準モデルとよばれる，次に示すふたつの差分方程式に従います．

  • h[y+1] = a h[y] - b f[y]
  • f[y+1] = c f[y] + d h[y]

ここで h[y] および f[y] は年 y におけるウサギおよびキツネの数を，実験が始まったときに決められる基準値と比較したときの差を表す．h[y] と f[y] の単位は分かっていないので，ここでは h[y] と f[y] を実数として扱うこととする．あなたの仕事は SHF において長期の展開を予測し決定するプログラムを書くことである．

入力

入力は N 個のテストケースからなる．入力の最初の行はひとつの正の整数 N からなる．その後にテストケースが続く．各テストケースは6つの実数 a, b, c, d, h[1998], f[1998] がこの順番に 3 行にわたって 1 行に 2 つずつ，ひとつ以上の半角空白で区切られて書かれている．これらの実数は標準の書式，すなわち最初に符号があり("+"の符号は省略されうる)，それに数字の列が続き，小数点とそれに続く数字の列(小数点およびその後の数字は省略されうる)が続くという形になっている．それぞれの数は 10 文字を超えない．各ケースは1行の空行で区切られている．

出力

各テストケースに対し，次の文うちいずれかを出力せよ．

  • 'Ecological balance will develop.' - 十分に長い期間が経った後，ウサギとキツネ両者の数が基準値に限りなく近づいていく場合，すなわち lim h[y] = 0 かつ lim f[y] = 0 が成り立つ場合．
  • 'Hares will die out while foxes will overgrow.' - 十分に長い期間が経った後，ウサギの数は限りなく小さくなり，キツネの数が限りなく大きくなる場合，すなわち lim h[y] = -∞ かつ lim f[y] = +∞ が成り立つ場合．
  • 'Hares will overgrow while foxes will die out.' - 十分に長い期間が経った後，キツネの数は限りなく小さくなり，ウサギの数が限りなく大きくなる場合，すなわち lim h[y] = +∞ かつ lim f[y] = -∞ が成り立つ場合．
  • 'Both hares and foxes will die out.' - 十分に長い期間が経った後，ウサギとキツネ両者の数が限りなく小さくなる場合，すなわち lim h[y] = -∞ かつ lim f[y] = -∞ が成り立つ場合．
  • 'Both hares and foxes will overgrow.' - 十分に長い期間が経った後，ウサギとキツネ両者の数が限りなく大きくなる場合，すなわち lim h[y] = +∞ かつ lim f[y] = +∞ が成り立つ場合．
  • 'Chaos will develop.' - 上記の条件すべてに当てはまらない場合．

入力の例 

2
2 0.5
0.5 0.6
2 3
0.1 1
2 0.1
1 1

出力の例 

Both hares and foxes will overgrow.
Hares will die out while foxes will overgrow.

出典

Central Europe 1998