X Window Systemとデスクトップ環境

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X Window Systemとは

X Window Systemとは、描画、マウスポインタ、キー入力に関する情報を集中的に処理してくれるX Serverと、それらを依頼するX Clientの間で行う通信プロトコルのようなものです。
Server/Clientということから分かるように別々のホスト上にServer/Clientがあってもかまいません。
別々のホスト上にある場合はTCP/IP上で通信を行っています。
このプロトコルの実装としてXFree86やXOrgというものがあります。

GUI ツールキット

ツールキットとはGUIアプリケーションからX Window Systemを利用するためのライブラリです。
主要な実装としてQtとGTK+があります。

デスクトップ環境

Linuxのデスクトップ環境としてはKDEとGNOMEが有名です。
ここでデスクトップ環境とは、GUI アプリケーションに対して様々なデスクトップ機能を提供してくれるライブラリと思ってもらってもよいでしょう。
実際はどうか分かりませんが、デスクトップ環境（ライブラリ）を使わなくてもGUIアプリケーションを作ることができるんじゃないかな。

GNOME

デスクトップ環境のGNOMEはツールキットとしてGTK+を利用しています。
GTK+を利用したアプリケーションはKDEでも動作するようです。

KDE

デスクトップ環境のKDEはツールキットとしてQtを利用しています。

まとめ

以上をまとめるとこんな感じでしょうか