γ-supercompact (cardinal)

定義

基数 κ と順序数 γ>=κ に対して，κ が γ-supercompact であるとは，
ある V から M への初等的埋め込み j が存在して，次が成立すること．

• j で移動される最初の順序数は κ
• γ < j(κ)
• {}^\gamma M\subseteq M

但し，ここで M は，U を κ 上の κ-complete (nonprincipal) ultrafilter としたとき，V の U による超積と同型なものとする．

性質

• κ <= γ <= δ かつ κ が γ-supercompact なら，δ-supercompact でもある．
• κ が κ-supercompact なのと 可測基数であることとは同値．

注意

出典

Akihiro Kanamori, The Higher Infinite, Perspectives in Mathematical Logic, Springer, 1991.