strongly compact (cardinal)

定義

• 非可算基数 κ が strongly compact であるとは，任意の言語 L_{κκ} と，その閉論理式からなる集合 T に対して，濃度が κ 未満の T の任意の部分集合についてのモデルが存在すれば，T のモデルが存在すること．
• ここで L_{κκ} は，κ 個未満の式の論理和，論理積と，κ 個未満の変数の存在量化，κ 個未満の変数の全称量化を許した，（一階述語論理の言語の拡張といえる）ようなものである．

性質

• compactness theorem (logic) より，ω は上の条件を（非可算のところ以外は）満たしている．
• 明らかに strongly compact ならば weakly compact (cardinal)? である．

注意

出典

Akihiro Kanamori, The Higher Infinite, Perspectives in Mathematical Logic, Springer, 1991.