クォンタイル

メディアン(MEDIAN,中央値),パーセンタイル(PERCENTILE,百分位),クォタイル(QUARTILE,四分位)などのことを，まとめてクォンタイル(QUANTILE,分位)といいます．
1%タイルとは，Nオブザベーションのデータを値の小さいほうから並べてちょうど0.01N番目の値をいいます．1000オブザベーションであれば10番目の値ですが，995オブザベーションであれば，9.5番目の値ということになり，きりよく値が求まりません．そこで何通りかの計算方式の定義が用意されており，クォンタイル統計量を求める際にPROC MEANSステートメント,PROC SUMMARYステートメント,PROC TABULATEステートメントのQNTLDEF=オプションで指定することができます．
see also 基本統計量キーワード

変数Xの6個の値について，クォンタイルを求める場合を考えます．
変数Xの値を小さい順に,X1=10,X2=20,X3=30,X4=40,X5=50,X6=60とし，
求めるクォンタイルをP10,P25,P50,P75,P90とします．
求める値の順位は，データの件数n=6ですから，
P10: n*0.10= 0.6番目
P25: n*0.25= 1.5番目
P50: n*0.50= 3番目
P75: n*0.75= 4.5番目
P90: n*0.90= 5.4番目
となります．

この順位を整数部(i)と小数部(j)の和( i+j)として表わすと，各クォンタイルは，区間 [i,i+1)に入ります．
これで，定義を説明する準備ができました．

• QNTLDEF=1 加重平均方式
  区間[i,i+1)の位置に応じて，XiとXi+1の値を加重平均します．
  クォンタイル = (1-j)Xi + jXi+1

• QNTLDEF=2 近接値方式
  区間[i,i+1)の位置に応じて，XiとXi+1の近いほうの値とします．ちょうどj=0.5ならば，偶数番目の値とします．
  クォンタイル = Xi (j<0.5か，j=0.5で，iが偶数)
  クォンタイル = Xi+1 (j>0.5か，j=0.5で，iが奇数)

• QNTLDEF=3 経験分布方式
  区間[i,i+1)のちょうど i の位置，すなわち j=0 であれば，Xi，そうでなければ，Xi+1とします．
  クォンタイル = Xi (j=0)
  クォンタイル = Xi+1 (j>0)

• QNTLDEF=5 経験分布平均方式
  区間[i,i+1)のちょうど i の位置，すなわち j=0 であれば，(Xi+Xi+1)/2，そうでなければ，Xi+1とします．
  クォンタイル = (Xi +Xi+1)/2(j=0)
  クォンタイル = Xi+1 (j>0)

10=  10   20   30   40   50   60　= Xi (X0はX1と同じ値とします）
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0    1    2    3    4    5    6   =  i
   ↑  ↑      ↑     ↑   ↑
  0.6  1.5     3     4.5   5.4    =  i+j
  P10  P25    P50    P75   P90
  10   15      30    45    54      QNTLDEF=1
  10   20      30    40    50      QNTLDEF=2
  10   20      30    50    60      QNTLDEF=3
  10   20      35    50    60      QNTLDEF=5

• QNTLDEF=4 n+1で加重平均方式
  この方式は，QNTLDEF=1と同じですが，データの件数を n でなく n+1とし，順位をそれを元に計算します．
  区間[i,i+1)の位置に応じて，XiとXi+1の値を加重平均します．
  クォンタイル = (1-j)Xi + jXi+1
  ただし，各クォンタイルの順位(i+j)は以下のとおり
  P10: (n+1)*0.10= 0.7番目
  P25: (n+1)*0.25= 1.75番目
  P50: (n+1)*0.50= 3.5番目
  P75: (n+1)*0.75= 5.25番目
  P90: (n+1)*0.90= 6.3番目

10=  10   20   30   40   50   60  =60　 = Xi (X0,X7はそれぞれX1,X6と同じ値とします）
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0    1    2    3    4    5    6    7    =  i
   ↑   ↑       ↑       ↑    ↑
   0.7 1.75      3.5     5.25  6.3      = i+j
   P10  P25      P50     P75   P90
   10  17.5      35      52.5   60       QNTLDEF=4

• WEIGHTステートメントがある場合
  WEIGHTステートメントで，重み変数が指定されてる場合，データ件数 n，各クォンタイルの順位(i+j)が重みつきで計算されます．その上で，QNTLDEF=5 と同じ方式（経験分布平均方式）が適用されます．