複素固有値

固有値が複素数となる場合，IMLの固有値関数eigval()，固有ベクトル関数eigvec()の値の読み方が特殊なので，簡単に説明します．
nxn行列において，n個の複素固有値は，nx2行列で返されます．1列目が実部で2列目が虚部です．
固有値は，実部，虚部で降順に行ソートされているので，複素共役となる固有値は，かならず隣同士の行に配置されています．
n個の固有ベクトルは，nxn行列で返されます．
i行目の固有値が実数の場合は，対応する固有ベクトルは，i列ベクトルになります．
ここが少しわかりにくいのですが，
i行目とi+1行目が共役な複素固有値ならば，対応する2つの共役な複素固有ベクトルの実部は，i列ベクトルで，
虚部は，i+1ベクトルです．
以下に例を示します．

proc iml;

a={
 0 0 1
,1 0 0
,0 1 0
};


v=eigval(a);
w=eigvec(a);


print a, v,w;

run;
/*
              A

        0         0         1
        1         0         0
        0         1         0

         V
　　　実部　　　虚部
        1         0    <- フロベニウス根
     -0.5 0.8660254  <- -0.5+0.866i
     -0.5 -0.866025  <- -0.5-0.866i

              W
  1番目の　2番目と3番目の共役な複素
  実固有値　固有値に対応する
  の　　　　複素固有値の
  固有　　　実部　　　　　　虚部
  ベクトル
 -0.57735 0.2886751       0.5
 -0.57735 0.2886751      -0.5
 -0.57735  -0.57735         0


整理すると

３つの固有値

   1   ,  -0.5+0.866i ,   -0.5-0.866i

対応する
固有ベクトル　　↓　　　　　　　↓
　↓
-0.577     0.289+0.5i      0.289-0.5i
-0.577    0.289-0.5i      0.289+0.5i
-0.577    -0.577           -0.577
 */