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Chapter 18 Orthogonal Polynomials
T. H. Koornwinder
University of Amsterdam, Korteweg–de Vries Institute, Amsterdam, The Netherlands.
R. Wong
City University of Hong Kong, Liu Bie Ju Centre for Mathematical Sciences, Kowloon, Hong Kong.
R. Koekoek
Delft University of Technology, Delft Institute of Applied Mathematics, Delft, The Netherlands.
R. F. Swarttouw
Delft University of Technology, Delft Institute of Applied Mathematics, Delft, The Netherlands.
W. P. Reinhardt
University of Washington, Department of Chemistry, Seattle, Washington, USA.
| Notation | 記法 | |
| 18.1 | Notation | 記法 |
| General Orthogonal Polynomials | 一般直交多項式 | |
| 18.2 | General Orthogonal Polynomials | 一般直交多項式 |
| Classical Orthogonal Polynomials | 古典的な直交多項式 | |
| 18.3 | Definitions | 定義 |
| 18.4 | Graphics | グラフィックス |
| 18.5 | Explicit Representations | 明示的な表現 |
| 18.6 | Symmetry, Special Values, and Limits to Monomials | 対称性、特殊値、および単項式の制限 |
| 18.7 | Interrelations and Limit Relations | 相互関係と制限関係 |
| 18.8 | Differential Equations | 微分方程式 |
| 18.9 | Recurrence Relations and Derivatives | 再発関係とデリバティブ |
| 18.10 | Integral Representations | 積分表現 |
| 18.11 | Relations to Other Functions | 他の機能との関係 |
| 18.12 | Generating Functions | 関数の生成 |
| 18.13 | Continued Fractions | 連分数 |
| 18.14 | Inequalities | 不平等 |
| 18.15 | Asymptotic Approximations | 漸近近似 |
| 18.16 | Zeros | ゼロ |
| 18.17 | Integrals | 積分 |
| 18.18 | Sums | 合計 |
| Askey Scheme | アスキースキーム | |
| 18.19 | Hahn Class: Definitions | ハハーンクラス:定義 |
| 18.20 | Hahn Class: Explicit Representations | ハーンクラス: 明示的表現 |
| 18.21 | Hahn Class: Interrelations | ハーンクラス級:相互関係 |
| 18.22 | Hahn Class: Recurrence Relations and Differences | ハーンクラス:漸化関係と相違点 |
| 18.23 | Hahn Class: Generating Functions | ハーンクラス: 関数の生成 |
| 18.24 | Hahn Class: Asymptotic Approximations | ハーンクラス:漸近近似 |
| 18.25 | Wilson Class: Definitions | ウィルソンクラス:定義 |
| 18.26 | Wilson Class: Continued | ウィルソンクラス:続き |
| Other Orthogonal Polynomials | その他の直交多項式 | |
| 18.27 | q-Hahn Class | q-ハーンクラス |
| 18.28 | Askey–Wilson Class | アスキー・ウィルソン・クラス |
| 18.29 | Asymptotic Approximations for q-Hahn and Askey–Wilson Classes | q-ハーンとアスキー-ウィルソンクラスの漸近近似 |
| 18.30 | Associated OP’s | 関連付けられたOP |
| 18.31 | Bernstein–Szegő Polynomials | バーンスタイン・セグー多項式 |
| 18.32 | OP’s with Respect to Freud Weights | フロイトの重みに関するOP |
| 18.33 | Polynomials Orthogonal on the Unit Circle | 単位円上で直交する多項式 |
| 18.34 | Bessel Polynomials | ベッセル多項式 |
| 18.35 | Pollaczek Polynomials | Pollaczek 多項式 |
| 18.36 | Miscellaneous Polynomials | その他の多項式 |
| 18.37 | Classical OP’s in Two or More Variables | 2つ以上の変数の古典的なOP |
| Applications | アプリケーション | |
| 18.38 | Mathematical Applications | 数学的応用 |
| 18.39 | Applications in the Physical Sciences | 物理科学への応用 |
| Computation | 計算 | |
| 18.40 | Methods of Computation | 計算方法 |
| 18.41 | Tables | テーブル |
| 18.42 | Software | ソフトウェア |