1 Introduction to Maxima
「maxima」コマンドでMaximaを起動します。Maximaはバージョン情報とプロンプトを表示します。各Maximaコマンドはセミコロンで終了します。セッションは「quit();」コマンドで終了します。セッションの例を以下に示します。
$ maxima Maxima 5.45.1 https://maxima.sourceforge.io using Lisp SBCL 2.0.1.debian Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING. Dedicated to the memory of William Schelter. The function bug_report() provides bug reporting information.
(%i1) factor(10!);
8 4 2
(%o1) 2 3 5 7
(%i2) expand ((x + y)^6);
6 5 2 4 3 3 4 2 5 6
(%o2) y + 6 x y + 15 x y + 20 x y + 15 x y + 6 x y + x
(%i3) factor (x^6 - 1);
2 2
(%o3) (x - 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1)
(%i4) quit();
$
Maximaは情報ページを検索できます。describeコマンドを使用すると、コマンドに関する情報、または文字列を含むすべてのコマンドと変数が表示されます。疑問符?（完全一致検索）と二重疑問符?? （不完全一致検索）は、以下の略語ですdescribe。
(%i1) ?? integ 0: Functions and Variables for Elliptic Integrals 1: Functions and Variables for Integration 2: Introduction to Elliptic Functions and Integrals 3: Introduction to Integration 4: askinteger (Functions and Variables for Simplification) 5: integerp (Functions and Variables for Miscellaneous Options) 6: integer_partitions (Functions and Variables for Sets) 7: integrate (Functions and Variables for Integration) 8: integrate_use_rootsof (Functions and Variables for Integration) 9: integration_constant_counter (Functions and Variables for Integration) 10: nonnegintegerp (Functions and Variables for linearalgebra) Enter space-separated numbers, `all' or `none': 5 4
-- Function: integerp (<expr>)
Returns `true' if <expr> is a literal numeric integer, otherwise
`false'.
`integerp' returns false if its argument is a symbol, even if the
argument is declared integer.
Examples:
(%i1) integerp (0);
(%o1) true
(%i2) integerp (1);
(%o2) true
(%i3) integerp (-17);
(%o3) true
(%i4) integerp (0.0);
(%o4) false
(%i5) integerp (1.0);
(%o5) false
(%i6) integerp (%pi);
(%o6) false
(%i7) integerp (n);
(%o7) false
(%i8) declare (n, integer);
(%o8) done
(%i9) integerp (n);
(%o9) false
-- Function: askinteger (<expr>, integer)
-- Function: askinteger (<expr>)
-- Function: askinteger (<expr>, even)
-- Function: askinteger (<expr>, odd)
`askinteger (<expr>, integer)' attempts to determine from the
`assume' database whether <expr> is an integer. `askinteger'
prompts the user if it cannot tell otherwise, and attempt to
install the information in the database if possible. `askinteger
(<expr>)' is equivalent to `askinteger (<expr>, integer)'.
`askinteger (<expr>, even)' and `askinteger (<expr>, odd)'
likewise attempt to determine if <expr> is an even integer or odd
integer, respectively.
(%o1) true
結果を後の計算で使用するには、変数に代入するか、自動的に付与されるラベルで参照します。また、 は% 最新の計算結果を参照します。
(%i1) u: expand ((x + y)^6);
6 5 2 4 3 3 4 2 5 6
(%o1) y + 6 x y + 15 x y + 20 x y + 15 x y + 6 x y + x
(%i2) diff (u, x);
5 4 2 3 3 2 4 5
(%o2) 6 y + 30 x y + 60 x y + 60 x y + 30 x y + 6 x
(%i3) factor (%o2);
5
(%o3) 6 (y + x)
MMaxima は複素数と数値定数を認識します。
(%i1) cos(%pi); (%o1) - 1 (%i2) exp(%i*%pi); (%o2) - 1
Maxima は微分積分計算を実行できます。
(%i1) u: expand ((x + y)^6);
6 5 2 4 3 3 4 2 5 6
(%o1) y + 6 x y + 15 x y + 20 x y + 15 x y + 6 x y + x
(%i2) diff (%, x);
5 4 2 3 3 2 4 5
(%o2) 6 y + 30 x y + 60 x y + 60 x y + 30 x y + 6 x
(%i3) integrate (1/(1 + x^3), x);
2 x - 1
2 atan(-------)
log(x - x + 1) sqrt(3) log(x + 1)
(%o3) - --------------- + ------------- + ----------
6 sqrt(3) 3
Maxima は線形システムと 3 次方程式を解くことができます。
(%i1) linsolve ([3*x + 4*y = 7, 2*x + a*y = 13], [x, y]);
7 a - 52 25
(%o1) [x = --------, y = -------]
3 a - 8 3 a - 8
(%i2) solve (x^3 - 3*x^2 + 5*x = 15, x);
(%o2) [x = - sqrt(5) %i, x = sqrt(5) %i, x = 3]
Maximaは非線形方程式を解くことができます。結果を出力したくない場合は、$の代わりにをコマンドの最後に付けてください;。
(%i1) eq_1: x^2 + 3*x*y + y^2 = 0$
(%i2) eq_2: 3*x + y = 1$
(%i3) solve ([eq_1, eq_2]);
3 sqrt(5) + 7 sqrt(5) + 3
(%o3) [[y = - -------------, x = -----------],
2 2
3 sqrt(5) - 7 sqrt(5) - 3
[y = -------------, x = - -----------]]
2 2
Maxima は 1 つ以上の関数のプロットを生成できます。
(%i1) plot2d (sin(x)/x, [x, -20, 20])$
figures/introduction1
(%i2) plot2d ([atan(x), erf(x), tanh(x)], [x, -5, 5], [y, -1.5, 2])$
figures/introduction2
(%i3) plot3d (sin(sqrt(x^2 + y^2))/sqrt(x^2 + y^2),
[x, -12, 12], [y, -12, 12])$
figures/introduction3
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