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*定義１ [#k1b5c829]
Kを非Archimedes的でnontrivially valuedな完備体とする。
EをK上のHausdorffな局所凸空間とし、Aをその絶対凸部分集合とする。このとき、AがcompactoidであるとはEの任意の0の近傍Uに対してEの有限部分集合Fが存在してAがU+coFに含まれることをいう。ここでcoFとはFの絶対凸包である。

*定義２ [#p9e71cec]
Xをpseudotopological spaceとし、Aをその部分集合とする。このとき、AがcompactoidであるとはAの定めるdiscrete filterがcompactoidであることをいう。ここでfilter Fがcompactoidであるとは、Fより細かい任意のultrafilter Uに対してLimUが空でないことである。

*性質 [#l7829c64]

*注意 [#mbae5708]
p-adic functional analysis（定義１）とpseudotopology（定義２）のそれぞれで用法は異なる。


*出典 [#w418f67b]

-G. Choquet, [[''Convergences''>http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AUG/AUG_1947-1948__23_/AUG_1947-1948__23__57_0/AUG_1947-1948__23__57_0.pdf]], Annales de l'université de Grenoble 23, pp.57-112.

-Szymon Dolecki, Gabriele H. Greco, and Alojzy Lechicki, [[''Compactoid and compact filters''>http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdf_1&handle=euclid.pjm/1102706928]], Pacific J. Math. 117(1), pp.69-98.

-Laurent Gruson and Marius van der Put, [[''Banach spaces''>http://iwi.eldoc.ub.rug.nl/FILES/root/1974/BullSocMathFrGruson/1974BullSocMathFrGruson.pdf]], Mémoires de la S. M. F. 39-40, pp.55-100.

-W. H. Schikhof, [[''Compact-like sets in non-archimedean functional analysis''>http://dare.ubn.kun.nl/bitstream/2066/59396/1/39______.PDF]], Proc. conference of p-adic analysis, Hengelhoel, 1986.

-W. H. Schikhof, [[''A perfect duality between p-adic Banach spaces and compactoids''>http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6VJN-3YYTMNV-M&_user=10&_coverDate=12%2F31%2F1995&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_sort=d&_docanchor=&view=c&_searchStrId=1332507623&_rerunOrigin=scholar.google&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=8c0361e37a5463d2f9717d24a2c9650d]], Indagationes Mathematicae 6(3), pp.325-339.
*メモ [#r1e66970]

初出については
p-adic：不確定。SchikhofによればGruson-Putが初出であることを仄めかしているが、該当部分が見つけられない。
pseudo：Dolecki-Greco-LechickiにChoquet（その他不特定多数）を挙げているが、フランス語で読めない。
要補足
pseudotopology
discrete filter
Lim