compactoid

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定義１

Kを非Archimedes的でnontrivially valuedな完備体とする。
EをK上のHausdorffな局所凸空間とし、Aをその絶対凸部分集合とする。このとき、AがcompactoidであるとはEの任意の0の近傍Uに対してEの有限部分集合Fが存在してAがU+coFに含まれることをいう。ここでcoFとはFの絶対凸包である。

定義２

Xをpseudotopological spaceとし、Aをその部分集合とする。このとき、AがcompactoidであるとはAの定めるdiscrete filterがcompactoidであることをいう。ここでfilter Fがcompactoidであるとは、Fより細かい任意のultrafilter Uに対してLimUが空でないことである。

性質

注意

p-adic functional analysis（定義１）とpseudotopology（定義２）のそれぞれで用法は異なる。

出典

• G. Choquet, Convergences, Annales de l'université de Grenoble 23, pp.57-112.

• Szymon Dolecki, Gabriele H. Greco, and Alojzy Lechicki, Compactoid and compact filters, Pacific J. Math. 117(1), pp.69-98.

• Laurent Gruson and Marius van der Put, Banach spaces, Mémoires de la S. M. F. 39-40, pp.55-100.

• W. H. Schikhof, Compact-like sets in non-archimedean functional analysis, Proc. conference of p-adic analysis, Hengelhoel, 1986.

• W. H. Schikhof, A perfect duality between p-adic Banach spaces and compactoids, Indagationes Mathematicae 6(3), pp.325-339.

メモ

初出については
p-adic：不確定。SchikhofによればGruson-Putが初出であることを仄めかしているが、該当部分が見つけられない。
pseudo：Dolecki-Greco-LechickiにChoquet（その他不特定多数）を挙げているが、フランス語で読めない。
要補足
pseudotopology
discrete filter
Lim