Encyclopedia of Compactness

Last-modified: 2015-11-17 (火) 19:03:18

注意

このページの説明です。

このページの収集対象

  • ここは「ナントカコンパクト」という用語の定義を集めたページです。
    • 基本的に位相空間またはその部分集合の性質として数学の文献に載ったナントカコンパクトという用語を集めています。
    • 例えばfunctional analysisにおけるcompact operatorや、order theoryにおけるcompact elementなどは対象外です。そういったものはOther Compactnessへ。
  • あくまでcompactがついているものだけ載せてください。
    • Lindeloefなどは、compactと関連の強い概念ですが「compact」がつかないので対象外です（ただし、「Lindeloef compact」は有りです）。
    • compactumは対象に入ります。
  • 数学の公的なジャーナル、書籍などに記載されたものに限ります。
    • プレプリントやWikipedia等のウェブサイトの記述はソースとして認めません。
  • bitopologyやfuzzy topology, supratopology, L-cotopology等の用語についてはBitopology and Fuzzy Topology etc.にお願いします。
  • bitopologyやfuzzy topologyにも該当しないcompactについては、Other Compactnessにお願いします。

編集のルール

  • 出典をかならず明記してください。なるべく初出のものが望ましいです。
    • 出典は、詳しい内容を知りたい人のための情報というだけでなく、「その用語が実際に数学の文献に載った証拠」という意味もあります。これは「ナントカコンパクトってどれくらいあるのか調べてみよう」というこのページの当初の動機から来ています。なので「出典はなくても分かるだろう」と省略しないでください。
  • 書式はテンプレの項を参考にしてください。
  • 同一の用語が同値でない二つの定義を持つ場合、以下のいずれかで対処してください。
    • 一つのページに二つの定義を併記する。
    • 適当にページ名を分け、それぞれの用語の説明を記述した二つのページと曖昧さ回避のページを作り、曖昧さ回避のページのリンクを索引に貼る。
  • 用語を区別する際、大文字・小文字の違い、フォントの違い、ハイフン・空白の有無は無視します。
    • 例えばsemi compactとsemi-compact、semicompactは同一の用語とみなします。
    • CO-compactとco-compactは同一の用語とみなします。
    • \mathbb{N}-compactとN-compactは同一の用語とみなします。
  • 実際の名称とページ名が異なる場合があります。その際実際の名称はページの先頭に記してあります。
    • たとえば[a,b]-chain compactは"["をページ名に使うことが出来ないため"(a,b)-chain compact"というページ名で登録しています。
  • 索引の並びはハイフン・空白を無視した辞書式順序でお願いします。
  • 気になることがあったら編集ノートに書いてください。

規約

特に記述のない限り、以下の規約が優先されます。
暫定案です。ご意見ご提案は編集ノートにお願いします。

  • 公理系はZFCを採用。
  • Tychonoffはcompletely regularと同義。
  • completely normalとhereditarily normalは同義。
  • regular, completely regular, normal, completely normal, perfectly normalにはT_1を要求する。
  • T_3, T_{3 1/2}, T_4, T_5, T_6にはT_1を要求しない。
  • compactにはT_2であることを要求しない。
  • k-spaceにはT_2であることを要求しない。
  • paracompactにはT_2であることを要求しない。
  • neighberhoodはopenとは限らない。
  • locally convex spaceはT_2であることを要求する。
  • topological manifoldはsecond countableであることを要求しない。
  • βXはStone-Cech compactificationを、υXはHewitt-Nachbin realcompactificationを表わす。

索引

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用語の補足

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