pure compactoid

定義

Kを非Archimedes的でnontrivially valuedな完備体とする。
EをK上のHausdorffな局所凸空間とし、Aをその絶対凸部分集合とする。このとき、AがcompactoidであるとはEの任意の0の近傍Uに対してAの有限部分集合Fが存在してAがU+coFに含まれることをいう。ここでcoFとはFの絶対凸包である

性質

• 任意の絶対凸部分集合Aに対して、それがc'-compactであることとlocal compactoidであることは同値。

注意

• compactoidとの違いはFがAから取れるかどうかだけである。
• compactoidはpure compactoidであるとは限らない。

出典

W. H. Schikhof, Compact-like sets in non-archimedean functional analysis, Proc. conference of p-adic analysis, Hengelhoel, 1986.