21.4 使用例
A*x = b ピボット LU 分解を使用して 線形システムを解くには、次の式を使用できます。
[L, U, P] = lu (A); ## now L*U = P*A x = U \ (L \ P) * b;
これは、行列Xの列を単位ノルムに正規化する 1 つの方法です。
s = norm (X, "columns"); X /= diag (s);
同じことはブロードキャストでも実現できます (ブロードキャストを参照)。
s = norm (X, "columns"); X ./= s;
次の式は、順列ベクトルpによって与えられた順列の符号を効率的に計算する方法です。これは、Octave の以前のバージョンでも動作しますが、速度は遅くなります。
det (eye (length (p))(p, :))
A*x = b 最後に、 SVD (スケルトンのみ) を使用して、Tikhonov 正則化 (リッジ回帰) による 線形システムを解く方法を次に示します。
m = rows (A); n = columns (A); [U, S, V] = svd (A); ## determine the regularization factor alpha ## alpha = ... ## transform to orthogonal basis b = U'*b; ## Use the standard formula, replacing A with S. ## S is diagonal, so the following will be very fast and accurate. x = (S'*S + alpha^2 * eye (n)) \ (S' * b); ## transform to solution basis x = V*x;