補数

補数とは

補数には二つ意味がある。

• その桁数で最大値を得るために補う数
• 次の桁に繰り上がるために補う数

2進数の補数

2進数では「1の補数」「2の補数」の二つを使う。
1の補数はその桁数で最大値を得るために補う数のこと。
2の補数は次の桁に繰り上がるために補う数のこと。

1の補数

• 0011の場合
  4桁の最大値は1111。
  0011から1111にするには、1111-0011で1100を足せばよい。
  この場合、0011の1の補数は1100になる。

2の補数

• 0011の場合
  次の桁は10000になる。
  次に繰り上がるためには、10000から0011を引く。
  　　10000
  ― 　0011
  ―――――
  　　　1101

10000＝2の4乗＝16
0011＝2の1乗x1＋2の0乗x1＝3
16-3＝13

13の2進変換を行う。

　　　　　余り
2　｜13
　　------
2　｜6　　　1
　　------
2　｜3　　　0
　　------
2　｜1　　　1
　　------
　　 0　　　1

結果、1101としてもよい。

2の補数を簡単に求める場合、ビット反転して1を加える。

0011

↓ビット反転

1100

↓1を加える

1101

答え：1101

2の補数＋1はマイナスの値として使う

2の補数に1を加えた値を加算する（桁あふれは無視する）と、その数のマイナスとして扱える。

3
00000011
↓
ビット反転
11111100
↓
プラス1
11111101
↓
－3

引き算の流れ

問題：5－3の場合

解法：マイナス3を表現するため、ビット反転してプラス1する。結果、5プラス（マイナス3）という形にする。

0101　－　0011
0101　＋　(－0011）
0101　＋　1101（ビット反転し1を加える）

　0101
＋1101
―――――
　10010
　↓
　桁あふれしたビットは削る
　↓
　0010

答え：2

絶対値を求める計算

問題：2の補数で表された負数10101110の絶対値は何か。

解法：10101110が幾つなのかを計算する。

補数でビット反転してプラス1されているので、逆の手順で戻す。

10101110

↓1を引く

10101101

↓ビット反転

01010010

答え：01010010

問題：2進数10110101の8けたの2の補数は何か。

解法：ビット反転して1を加える。

10110101

↓ビット反転

01001010

↓1を加える

01001011

答え：01001011

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