ListenサーバーではLANになってしまうようなのでDedicated Serverを使うといいでしょう。
Source Dedicated Server 
- steamのツールからsource Dedicated serverをインストール。
- source Dedicated serverのフォルダにファイルを追加
一度起動させると Steam\steamapps\your_name\source dedicated server のフォルダが出来るので、そこにMODファイルをコピーする。
[source dedicated server] ┣━━┳━━┓──────────┐ [bin] [platform] srcds.exe [MODフォルダ] ※ここに追加 ┣━━┳━━┓ [bin] [cfg] [map]などなど
(MODファイルはここにある→C:\Program Files\Steam\steamapps\SourceMods)
- steamのツールからsource dedicated serverを起動させる。
- プルダウンメニューから建てたいMODを選ぶ。
トラブルシューティング 
サーバー起動しても何も出ない。 
MODフォルダの中にあるgameinfo.txtを開き
SearchPaths { Game |gameinfo_path|. Game |all_source_engine_paths|hl2mp Game |all_source_engine_paths|hl2 }
の部分を
SearchPaths { Game |gameinfo_path|. Game hl2 Game hl2mp Game css Game sourcetest }
に変更したら動いた。