Level23

THIS FUNCTION SHOULD REMIND YOU OF PHYTAGORAS.
IF YOU KNOW THE FORMULA, USE IT IN WOLFRAM ALPHA WITH "OVER THE INTEGERS" IF YOU CANNOT FIND A SOLUTION
この関数はピタゴラスが関係している。
もし式がわかっても答えが見つけられないなら、WolframAlphaで"over the integers"とつけて調べればよい。

二乗

x^2+y^2=666を満たす(x,y)の組み合わせを総当たりで調べてもよいが、もう少し絞り込める。
2つの平方数の和が3の倍数となるのは、その2つがどのようなときか。

立式-1のx, yは3の倍数である。

• xΨy：xの平方とyの平方の和。(x^2+y^2)
• 使用禁止：[.]

x^2+y^2 = 666

の整数解(x,y)を探せばよい。(WolframAlphaで"x^2+y^2=666 over the integers"と送ればすぐに解が返ってくる。)
(3の倍数)^2を3で割った余りは0、(3の倍数でない整数)^2を3で割った余りは1であることから
2つの平方数の和が3の倍数となるのは、その2つが3の倍数のときである。
よって、666は3の倍数より、x^2,y^2はともに3の倍数である。
また、2乗して3の倍数になるのは、それがもともと3の倍数であるときである。
したがって、x,yもともに3の倍数である。
そこで、x=3X, y=3Yとおき改めて

(3X)^2 + (3Y)^2 = 666
9X^2 + 9Y^2 = 666
X^2 + Y^2 = 74

を満たす整数解(X,Y)を考える。ここで、74未満の平方数を羅列すると

であり、この中から和が74となる2つの平方数を探せば25と49の組が挙がる。
（余談：偶数の平方数は4の倍数となるので、和が4で割ると2余るような平方数の組は奇数同士しかありえない）
したがって、

25 + 49 = 74
5^2 + 7^2 =74
(3*5)^2 + (3*7)^2 = 3^2 * 74
15^2 + 21^2 = 666

となるので、15Ψ21=666である。

• 15Ψ21