条件
- Φx：三角数。0からxまでの自然数の総和ともいう。(Triangular numbers)
- 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, …
解説
三角数はx(x+1)/2 (x=0,1,2,…)で表すことができるので、x(x+1)/2=666を満たす正整数xを求めればよい。
x(x+1)/2 = 666 x^2+x = 1332 x^2+x-1332 = 0 (x-36)(x+37) = 0
よりx=36,-37が条件を満たすがxは正整数であるので、x=36。したがって、Φ36=666。(ちなみに、こんな計算するまでもなく上に書いてある。)
ちなみに36も8番目の三角数であるため、Φ8=36が成り立つ。
解答例
- Φ36
- ΦΦ8