条件
- Δx：xから0.25を引いた値。(x-0.25)
- Φx：ヨセフス問題。Φ1=1から始まる。(Josephus problem)
- -, 1, 1, 3, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …
- 使用禁止：[8]
解説
Φはあまり馴染みの無い整数列だが、2ずつ上がっていき第2^n項目(n=0,1,2,…)で1に戻るという動きをする数列である。
Φの性質より、Φxは適切なxを代入すれば任意の正奇数を出すことができるので、Φx=667となる自然数xを考える。
666より小さい最大の2^nという形をした数は512=2^9なので、Φ512=1である。ここから項が進むたびに2増えていくので、求めるxは
2(x-512)+1 = 667
である。これを解くとx=845なので、Φ845=667であることがわかる。
[8]は使用禁止なので、同様にΦx=845となるxを求める。
2(x-512)+1 = 845
を解くと、x=934なので、Φ934=845である。
したがってΔを4回通せば1引くことができるので、解答は
ΔΔΔΔΦΦ934 = ΔΔΔΔΦ845 = ΔΔΔΔ667 = ΔΔΔ666.75 = ΔΔ666.5 = Δ666.25 = 666
となる。
解答例
- ΔΔΔΔΦΦ934