条件
- xΨy：二項係数(x,y)。異なるx個の要素から重複無しでy個の要素を選び取るときのパターンの総数ともいう。( x!/{y!(x-y!)} )
- 3Ψ1 = 3!/{1!(3-1)!} = 1*2*3/{1*(1*2)} = 3
- 5Ψ2 = 5!/(2!(5-2)!} = 120/(2*6) = 10
解説
Ψの決め方から666Ψ1と解答したいが、内部的に666!という膨大な数の計算を含んでしまうため解答にできない。
したがって、できるだけ用いる数を抑えて演算しなければならない。
xΨyを満たす整数x,yを考える。
666を素因数分解すると2*3*3*37なので、因数に37を含むためには
x-y+1 ≦ 37n ≦ x (nは正の整数)
である必要がある。とはいえ直感的にn=1であることはわかるだろう。
ところで、37のすぐ隣にある36は素因数分解すると2*2*3*3であり、666の素因数のうち37以外の素因数を多く含んでいる。
したがって、36を残すようにy=2とおけば、
37!/{2!(37-2)!} = 36*37/2 = 2*3*3*37 = 666
であり、37Ψ2は解答となる。また、二項係数の性質から37Ψ35でもよい。
解答例
- 37Ψ2
- 37Ψ35