条件
- Δx：xの数字を左右ひっくり返したあとに小数点以下切り捨てした値。Level42と同じ。
- xΨy：x超過y以下の素数の和。
- 0Ψ5 = 2+3+5 = 10
- 3Ψ10 = 5+7 = 12
- 5Ψ15 = 7+11+13 = 33
- Φx：各桁の和が18になる数(Numbers whose sum of digits is 18)
- 99, 189, 198, 279, 288, 297, 369, 378, 387, 396, 459, 468, 477, 486, 495, …
- 使用禁止：[2]
解説
Ψはx超過y以下の素数の和であることに注意せよ。すなわち、xΨyの計算式の項にxは含まれない。(微妙な差だが、非常に重要)
Δ666=666であるため、ΨとΦを積極的に用いて666を作ることを考える。
666の各桁の和が18であるのでΦx=666となる自然数xが存在する。各桁の和が18になる数のリストを見るとΦ25=666であることが分かる。したがって、Δを用いることを考慮し連続するような素数の和で25,52,520,5200,…となるようなものを探さなければならない。
25は5の平方数であることと52,520,5200,…は偶数であることより、単一の素数で表すのは不可能であることが分かる。
ここで、隣り合う素数の和のリストを見ると9番目に52が見つかる。したがって、52は9番目の素数23と10番目の素数29の和で表されることが分かった。したがって、
Δ(22Ψ29) = Δ52 = 25
であることがわかった。しかし、[2]が使用不可能なのでこれを直接解答に組み込むことはできない。そこで、23の前の素数が19であり29の次の素数が31であることを用いれば、Ψの決まり方より 19Ψ30=22Ψ29 であるので、
ΦΔ(19Ψ30) = ΦΔ52 = Φ25 = 666
は解答となる。
解答例
- ΦΔ(19Ψ30)