数値表記について

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はじめに

指数表記について

オプション → 一般 → 表記の項目を「科学的（Scientific）」に変更すると、大きい数字が「e」で区切った数字2つのペアで表されます。
各部分の名前と意味は以下の通りです。

1.54e11
左：仮数部……………1～9.9999...の範囲で数字の大きさを表す
中：区切り文字………eはExponent(べき乗)の略　自然対数の底「ネイピア数」のことではない
右：指数部……………仮数に対して、10の何乗を掛けるかを表す

つまり上記の場合は次のように書き換えられます。

　1.54e11
= 1.54 × 10^11
= 1.54 × 10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10
= 154,000,000,000
= 1540億

この表記により、数字の大小がパッと見でわかりやすくなります。

設定の違いがよくわかる早見表

より大きな数字については別掲。

基本的な計算方法

以下のことを覚えておけば、感覚でも理解できるでしょう。

• eの右側 ≒ 桁数 である
  ※実際には1つズレているが、大きな数なら誤差レベルといえる
  • 例：「4e120」は121桁の数
  • 例：「7e30000」は30001桁の数

• e表記同士の掛け算は、eの右側の足し算になる
  • 例：4e120 × 2e35 = 8e155

• e表記を累乗すると、eの右側に乗数が掛け算される
  • 例：4e120 ^ 3 = 64e360 (= 6.4e361)
  • 例：4e120 ^ 0.5 = 2e60

指数に小数点が含まれてくると感覚的に分かりにくいかもしれませんが、
以下のような法則性があることを最低限覚えておくと便利です。

• 「1より大きな数での累乗」：桁数をさらに倍増させるチャンス
• 「1より小さな数での累乗」：逆に桁が大きく落ちてしまう。ペナルティとして使われることが多い
  • おまけ「-1より小さな数での累乗」：偶数乗では段々大きな正の値になるが、奇数乗になるとその値にマイナスが付く。
    指数部分が増減すると正の値と負の値を交互に行き来する。

詳しい計算方法について

このゲームで特に重要となるのは指数表記同士の掛け算、累乗です。
ゲーム内における複雑な計算の全てを理解する必要はありませんが、大体何をしているか把握しておくとよいでしょう。

指数あり×指数なしの掛け算

指数あり×指数ありの掛け算

指数表記の累乗

指数が小数点の場合の計算

表示仕様

おそらくほぼ全ての数値は四捨五入で表示されている。主な仕様は以下の通り。

数詞一覧

オプションページの「表記」横にあるｉボタンを押すと一覧を確認できる。

K(1e3), M(1e6), NNn(1e300) は通常の表記に表れないが、自動化の数値入力時に使用可能。
→NNnはバグだったようでver1.037で修正され、表示されるようになった。

設定中の表記以外の入力も受け付けてくれる。

時間表記

おそらく1年＝365日換算。年以降は数値表記と同じ仕様と思われる

「^」について

累乗(べき乗)を表す記号です。
Web上では数字の右肩に数字を載せるのが難しいので、上付き文字の代わりとして「^」が用いられます。

10^11 = 1011

上記式「10^11」は、「10を11回掛ける」という意味で、以下と同じ結果になります。
「10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10」

• base(底(てい)、基数)：上記式の左側「10」の部分。
• exponent(指数)：上記式の右側「11」の部分。
• power(冪)：「10^11」の計算結果「100,000,000,000」(1000億)。

ゲーム内で「基礎」「経験値」「パワー」と表記されている箇所は大体これらのことを指しています。
(ただし、「経験値」「パワー」は文字通り経験値/力を意味している場合もあるし、英語版の時点で「power」が計算結果ではなく指数を指していることが多い)

「10^11」と「1e11」は同じ結果になります(どちらも10を11回掛けた値)。

「^^」「^^^」について

ゲームを進行していくと「^^」という演算子が登場し、以下のような数式で表される演算をする。
また「^^^」という演算子も時々登場する。煽っている顔文字のことではない

x^^a = 10^((log10x)^a)

x^^^a = 10^{10^{(log10(log10x))^a}} ※要検証

計算例：

　1e50000^^0.39
= 10^((log101e50000)^0.39)
= 10^(50000^0.39)
≒ 10^68.014
≒ 1.38e68

　1e100^^^0.85
= 10^{10^{(log10(log101e100))^0.85}}
= 10^(10^(2^0.85))
≒ 10^(10^1.8025)
≒ 10^63.460
≒ 2.88e63

「^^」は基本的にはテトレーションの表記の1つとして使われるが、このゲームではそれとは異なる演算をしている。
どれだけ数値が異なるかというと、

• 通常の演算(テトレーション)

  　3^^4
  = 3^(3^(3^3))
  = 3^(3^27)
  = 3^7625597484987
  ≒ 1.26e3638334640024

• このゲーム内での演算

  　3^^4
  = 10^((log103)^4)
  ≒ 10^(0.4771^4)
  ≒ 10^0.0518
  ≒ 1.12671

「平方根」について

エタニティ/アニマルの[4;4]ウシの説明文に「EP獲得量をエタニティ量の平方根+1で乗算」とある。
このゲームで「平方根」という表記を使用しているのは(これを記載した時点では)ウシだけなので、ウシの計算方法を使って説明する。

「Xの平方根」とは、「2乗する(同じ数を2回かける)とXになる数」のことである。*1
つまり、ウシの「エタニティ量(Σ)の平方根」は以下の値になる。

「Σ」 ＝ 「Σの平方根」 ×「Σの平方根」

ウシを購入できるのは100Σ前後なので「100」を上記の式に当てはめると、

100 = 100の平方根 × 100の平方根

同じ数をかけて「100」になるのは「10」*2。
つまり100Σの時のウシの効果は、「EP獲得量を10+1で乗算」→「EP獲得量が11倍になる」ということになる。

まあこの時点だとどのリソースからEP獲得倍率を得ているかはもう把握できないと思うので、
「ウシを買うとEPがめちゃくちゃたくさんもらえるんだな～」くらいに考えればゲーム進行には差し支えない。

アニマル解放の時点ではかなり先の話になるが、√(レベル)という表記が登場し、こちらは単に「レベルの平方数」と書くより簡潔で語解も生まない。

Nの正の平方根 = √N = N1/2 = N^0.5

である。

(日本では指数計算(累乗)は中1、0以上の数の平方根は中3、負の数の平方根や対数は高2で習うらしいので、忘れている人はこれを機におさらいしてもいいかもしれない。まだ習ってない人はここで覚えて友達に自慢しよう)

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