【検証】スキル発動率について

スキル発動率についてのコメントの発言が正しいと仮定し、
効率よいスキルの配置について考えるページです。

スキルの発動回数について

スキルの発動率は各10% スキルスロットの上から順に発動判定が行われる。装備品に付くスキルは最後のスキルスロットとして扱われる。パッシブスキルやスロットが空きの場合には単純に判定がスキップされる。全てのスキルが発動しなかった場合は通常攻撃を行う。クールダウンは等級依存。等級Dを1 等級SSを6として、スキルの等級がそのままクールダウン時間になる。一度スキルが発動したら、等級と同じだけのターンが経過するまでこのスキルは発動しない。他のスキルを使ったかどうかはクールダウンに関係しない。

• 検証条件
  Excelのrand関数を用いて乱数200個、4スキル分作成した。
  それぞれについて、0.1以下のものをスキル発動可能条件とする。
  スキルの発動率の抽選は毎回すべて行われるものとして（ここは本当は違う気がするがとりあえずのたたき台として）
  左側から順にスキルの発動可能性をみて、
  発動可能な状態を〇
  発動可能だが、クールタイム中のものを/
  発動可能だが、左側にあるスキルが発動しているため発動できないものを×として表記。
  同じ乱数を用いてスキル順が上から順にSABCとなっているパターンと、CBASと並んだパターンを表示
  試行1回目のテーブル

  試行1回目のテーブル

  スキルタイプ	S	C		A	B		B	A		C	S
  0.92			0.44			0.84			0.59
  0.83			0.12			0.63			0.46
  0.89			0.32			0.28			0.80
  0.89			0.72			0.87			0.33
  0.05	〇	〇	0.88			0.75			0.15
  0.14			0.84			0.48			0.08	〇	〇
  0.53			0.09	〇	〇	0.06	×	×	0.82
  0.98			0.85			0.93			0.02	/	/
  0.56			0.08	/	/	0.63			0.14
  0.60			0.46			0.75			0.86
  0.55			0.37			0.90			0.78
  0.05	〇	〇	0.82			0.10	×	×	0.31
  0.77			0.16			0.67			0.94
  0.55			0.31			0.80			0.14
  0.43			0.02	〇	〇	0.44			0.49
  0.94			0.68			0.54			0.75
  0.13			0.33			0.48			0.73
  0.55			0.94			0.37			0.28
  0.40			0.11			0.62			0.40
  0.93			0.91			0.09	〇	〇	0.96
  0.79			0.85			0.96			0.08	〇	〇
  0.49			0.77			0.90			0.89
  0.21			0.88			0.18			0.70
  0.14			0.59			0.76			0.18
  0.43			0.82			0.66			0.02	〇	/
  0.25			0.14			0.68			0.39
  0.56			0.74			0.90			0.93
  0.58			0.33			0.77			0.79
  0.57			0.10	〇	〇	0.87			0.07	×	×
  0.70			0.07	/	/	0.22			0.35
  0.45			0.11			0.83			0.43
  0.98			0.18			0.02	〇	〇	0.11	×	×
  0.86			0.34			0.19			0.37
  0.92			0.21			0.62			0.93
  0.02	〇	〇	0.26			0.85			0.88
  0.47			0.60			0.06	〇	/	0.65
  0.32			0.37			0.81			0.42
  0.21			0.24			0.58			0.64
  0.93			0.54			0.09	/	〇	0.04	〇	×
  0.79			0.65			0.63			0.88
  0.94			0.47			0.25			0.04	/	〇
  0.19			0.95			0.11	〇	/	0.55
  0.66			0.43			0.72			0.32
  0.93			0.90			0.47			0.41
  0.94			0.69			0.75			0.66
  0.71			0.84			0.54			0.46
  0.22			0.58			0.34			0.66
  0.75			0.31			0.11			1.00
  0.95			0.17			0.16			0.94
  0.45			0.82			0.46			0.41
  0.82			0.73			0.90			0.12
  0.44			0.46			0.65			0.40
  0.70			0.11			0.70			0.64
  0.85			0.49			0.25			0.25
  0.17			0.22			0.44			0.77
  0.22			0.55			0.54			0.37
  0.45			0.32			0.24			0.32
  0.34			0.16			0.08	〇	〇	0.95
  0.07	〇	〇	0.92			0.05	/	/	0.44
  0.19			0.36			0.06	/	/	0.44
  0.58			0.47			0.67			0.66
  0.99			0.47			0.30			0.52
  0.94			0.30			0.18			0.05	〇	〇
  0.82			0.81			0.26			0.01	/	/
  0.10	/	〇	0.49			0.11	〇	×	0.91
  0.31			0.11	〇	〇	0.95			0.68
  0.80			0.01	/	/	0.54			0.76
  0.83			0.11			0.60			0.82
  0.90			0.84			0.62			0.99
  0.19			0.92			0.19			0.74
  0.96			0.88			0.13			0.37
  0.92			0.16			0.75			0.53
  0.81			0.93			0.96			0.10	〇	〇
  0.69			0.04	〇	〇	0.07	×	×	0.10	/	/
  0.51			0.84			0.29			0.54
  0.22			0.33			0.53			0.80
  0.87			0.67			0.29			0.06	〇	/
  0.65			0.74			0.70			0.64
  0.87			0.22			0.65			0.08	/	〇
  0.23			0.82			0.64			0.58
  0.75			0.94			0.44			0.68
  0.26			0.94			0.29			0.58
  0.44			0.72			0.98			0.25
  0.10	〇	〇	0.88			0.18			0.72
  0.20			0.07	〇	〇	0.59			0.05	×	×
  0.66			0.43			0.08	〇	〇	0.94
  0.47			0.61			0.44			0.48
  0.51			0.52			0.55			0.66
  0.18			0.72			0.89			0.82
  0.22			0.94			0.11	〇	/	0.97
  0.18			0.63			0.47			0.92
  0.83			0.83			0.61			0.65
  0.70			0.26			0.25			0.61
  0.19			0.45			0.68			0.76
  0.77			0.49			0.50			0.59
  0.17			0.08	〇	〇	0.13			0.55
  0.16			0.34			0.67			0.09	〇	〇
  0.69			0.86			0.55			0.90
  0.44			0.68			0.83			0.98
  0.74			0.30			0.39			0.02	〇	/
  0.45			0.07	〇	〇	0.41			0.40
  0.75			0.42			0.50			0.29
  0.98			0.17			0.39			0.11
  0.96			0.22			0.16			0.50
  0.99			0.68			0.75			0.46
  0.37			0.74			0.57			0.80
  0.51			0.67			0.75			0.51
  0.88			0.06	〇	〇	0.97			0.89
  0.96			0.88			0.74			0.37
  0.35			0.72			0.54			0.69
  0.56			0.96			0.55			0.78
  0.92			0.82			0.96			0.54
  0.11			0.70			0.04	〇	〇	0.95
  0.49			0.58			0.81			0.57
  0.04	〇	〇	0.24			0.83			0.95
  0.78			0.45			0.20			0.10	〇	〇
  0.67			0.95			0.37			0.65
  0.33			0.83			0.83			0.01	/	/
  0.68			0.43			0.24			0.77
  0.62			0.48			0.31			0.05	〇	/
  0.27			0.47			0.75			0.66
  0.71			0.84			0.18			0.33
  0.49			0.64			0.88			0.00	〇	〇
  0.24			0.02	〇	〇	0.67			0.75
  0.85			0.67			0.94			0.12
  0.52			0.11			0.68			0.22
  0.24			0.60			0.61			0.49
  0.72			0.75			0.13			0.52
  0.15			0.99			0.33			0.77
  0.66			0.45			0.22			0.17
  0.20			0.41			0.84			0.16
  0.63			0.25			0.45			0.35
  0.73			0.54			0.03	〇	〇	0.09	×	×
  0.55			0.12			0.52			0.70
  0.60			0.70			0.45			0.14
  0.65			0.37			0.05	/	/	0.17
  0.64			0.38			0.27			0.14
  0.30			0.73			0.67			0.41
  0.39			0.37			0.03	〇	〇	0.73
  0.76			0.37			0.13			0.26
  0.38			0.06	〇	〇	0.75			0.11	×	×
  0.16			0.19			0.75			0.15
  0.85			0.31			0.77			0.74
  0.67			0.59			0.59			0.79
  0.56			0.85			0.59			0.44
  0.35			0.66			0.21			0.34
  0.92			0.15			0.59			0.21
  0.71			0.86			0.62			0.08	〇	〇
  0.85			0.72			0.31			0.22
  0.13			0.62			0.21			0.13
  0.71			0.50			0.31			0.31
  0.18			0.67			0.34			0.80
  0.27			0.34			0.66			0.57
  0.75			0.70			0.56			0.80
  0.94			0.47			0.44			0.01	〇	〇
  0.87			0.97			0.83			0.35
  0.67			0.18			0.89			0.83
  0.21			0.42			0.26			0.74
  0.57			0.11			0.36			0.12
  0.93			0.89			0.33			0.97
  0.24			0.27			0.32			0.37
  0.11			0.75			0.63			0.77
  0.25			0.86			0.89			0.82
  0.06	〇	〇	0.10	×	×	0.64			0.59
  0.02	/	/	0.88			0.29			0.03	〇	〇
  0.78			0.24			0.64			0.40
  0.99			0.04	〇	〇	0.45			0.74
  0.34			0.82			0.67			0.59
  0.82			0.10	/	/	0.16			0.93
  0.87			0.37			0.70			0.15
  0.39			0.96			0.25			0.59
  0.65			0.51			0.28			0.47
  0.65			0.11	〇	〇	0.82			0.75
  0.30			0.66			0.51			0.08	〇	〇
  0.45			0.04	/	/	0.19			0.37
  0.76			0.50			0.59			0.11
  0.43			0.28			0.43			0.34
  0.54			0.43			0.26			0.11	〇	/
  0.37			0.59			0.25			0.50
  0.34			0.36			0.24			0.38
  0.66			0.58			0.46			0.30
  0.63			0.75			0.83			0.36
  0.25			0.00	〇	〇	0.19			0.27
  0.42			0.78			0.10	〇	〇	0.33
  0.05	〇	〇	0.94			0.43			0.71
  0.67			0.22			0.28			0.66
  0.73			0.23			0.99			0.01	〇	〇
  0.26			0.37			0.88			0.55
  0.63			0.12			0.79			0.55
  0.36			0.96			0.73			0.75
  0.11			0.27			0.80			0.84
  0.68			0.74			0.96			0.00	〇	/
  0.88			0.03	〇	〇	0.07	×	×	0.19
  0.78			0.55			0.36			0.78
  0.14			0.91			1.00			0.68
  0.26			0.33			0.58			0.27
  0.64			0.60			0.24			0.18
  0.64			0.79			0.58			0.23
  0.50			0.08	〇	〇	0.34			0.10	×	×
  0.20			0.58			0.43			0.82
  〇確率	8	9		16	16		12	9		19	14
  〇/確率	10	10		21	21		16	15		25	24
  〇/×	10	10		22	22		20	20		31	31
  合計スキル発動数	55	48
  クールタイム含むモノ	72	70
  同時発動を含む	83	83
  同時発動ロス	11	13

  試行2回目のテーブル

  試行2回目のテーブル

  	C	S		B	A		A	B		S	C
  0.65			0.41			0.33			0.46
  0.46			0.54			0.33			0.43
  0.88			0.19			0.09	〇	〇	0.27
  0.99			0.88			0.67			0.67
  0.16			0.84			0.38			0.19
  0.79			0.56			0.15			0.34
  0.25			0.10	〇	〇	0.12			0.57
  0.87			0.02	/	/	0.85			0.32
  0.36			0.95			0.62			0.01	〇	〇
  0.70			0.60			0.94			0.92
  0.52			0.30			0.07	〇	〇	0.25
  0.81			0.35			0.96			0.81
  0.68			0.26			0.32			0.33
  0.22			0.32			0.29			0.15
  0.12			0.31			0.38			0.49
  0.22			0.85			0.92			0.15
  0.24			0.89			0.81			0.49
  0.81			0.31			0.93			0.89
  0.22			0.38			0.03	〇	〇	0.21
  0.18			0.65			0.03	/	/	0.05	〇	〇
  0.25			0.86			0.33			0.45
  0.27			0.35			0.59			0.99
  0.38			0.50			0.83			0.77
  0.66			0.74			0.90			0.76
  0.50			0.94			0.46			0.28
  0.42			0.45			0.28			0.00	〇	〇
  0.44			0.86			0.13			0.60
  0.43			0.86			0.96			0.44
  0.87			0.59			0.22			0.21
  0.77			0.26			0.85			0.24
  0.40			0.71			0.67			0.58
  0.50			0.83			0.52			0.66
  0.93			0.28			0.08	〇	〇	0.11
  0.82			0.96			0.16			0.51
  0.51			0.61			0.43			0.41
  0.88			0.85			0.59			0.37
  0.30			0.78			0.18			0.12
  0.94			0.21			0.47			0.22
  0.03	〇	〇	0.62			0.39			0.58
  0.32			0.97			0.66			0.88
  0.96			0.77			0.44			0.44
  0.20			0.87			0.98			0.23
  0.14			0.38			0.36			0.85
  0.66			0.96			0.03	〇	〇	0.88
  0.85			0.52			0.41			0.39
  0.15			0.16			0.62			0.27
  0.44			0.18			0.10	/	/	0.87
  0.47			0.47			0.96			0.82
  0.44			0.84			0.88			0.55
  0.58			0.41			0.10	〇	〇	0.00	×	×
  0.93			0.37			0.08	/	/	0.87
  0.35			0.36			0.51			0.82
  0.75			0.43			0.26			0.42
  0.92			0.14			0.10	/	〇	0.57
  0.72			0.49			0.65			0.49
  0.34			0.70			0.87			0.93
  0.13			0.87			0.21			0.72
  0.95			0.52			0.23			0.99
  0.75			0.41			0.06	〇	〇	0.78
  0.35			0.97			0.85			0.46
  0.01	〇	〇	0.16			0.93			0.96
  0.22			0.23			0.24			0.52
  0.21			0.06	〇	〇	0.54			0.38
  0.61			0.63			0.91			0.46
  0.78			0.58			0.31			0.78
  0.28			0.39			0.69			0.75
  0.29			0.88			0.51			0.15
  0.35			0.48			0.53			0.84
  0.46			0.27			0.84			0.73
  0.19			0.84			0.01	〇	〇	0.17
  0.80			0.72			0.93			0.67
  0.89			0.66			0.39			0.50
  0.19			0.25			0.20			0.67
  0.31			0.75			0.75			0.40
  0.21			0.18			0.72			0.35
  0.91			0.50			0.90			0.85
  0.42			0.81			0.07	〇	〇	0.34
  0.78			0.80			0.97			0.66
  0.21			0.31			0.18			0.55
  0.76			0.97			0.53			0.80
  0.37			0.03	〇	〇	0.88			0.81
  0.25			0.02	/	/	0.12			0.11	〇	〇
  0.06	〇	〇	0.50			0.18			0.23
  0.48			0.69			0.79			0.07	/	/
  0.92			0.60			0.46			0.26
  0.98			0.21			0.25			0.41
  0.63			1.00			0.45			0.23
  0.13			0.53			0.41			0.22
  0.56			0.94			0.06	〇	〇	0.94
  0.28			0.60			0.58			0.79
  0.00	〇	〇	0.59			0.81			0.77
  0.68			0.41			0.32			0.96
  0.14			0.49			1.00			0.13
  0.86			0.15			0.59			0.16
  0.59			0.17			0.00	〇	〇	0.78
  0.24			0.07	〇	〇	0.58			0.97
  0.05	〇	〇	0.68			0.26			0.94
  0.55			0.61			0.91			0.73
  0.76			0.04	/	/	0.94			0.24
  0.04	〇	/	0.46			0.76			0.96
  0.79			0.11			0.37			0.56
  0.61			0.31			0.75			0.90
  0.67			0.69			0.79			0.75
  0.84			0.17			0.56			0.27
  0.40			0.54			0.13			0.81
  0.04	〇	〇	0.63			0.57			0.27
  0.80			0.85			0.48			0.12
  0.82			0.50			1.00			0.76
  0.46			0.06	〇	〇	0.64			0.09	×	×
  0.51			0.99			0.11			0.88
  0.58			0.41			0.81			0.02	〇	〇
  0.68			0.57			0.87			0.62
  0.48			0.86			0.84			0.92
  0.50			0.97			0.76			0.90
  0.67			0.72			0.77			0.79
  0.23			0.62			0.13			0.14
  0.27			0.47			0.44			0.04	〇	〇
  0.41			0.59			0.41			0.47
  0.31			0.05	〇	〇	0.11			0.45
  0.70			0.85			0.46			0.49
  0.47			0.95			0.75			0.72
  0.96			0.76			0.41			0.72
  0.02	〇	〇	0.47			0.64			0.00	×	×
  0.07	/	/	0.93			0.75			0.73
  0.92			0.23			0.67			0.48
  0.10	〇	/	0.83			0.82			0.01	×	〇
  0.40			0.63			0.70			0.78
  0.86			0.81			0.86			0.32
  0.83			0.04	〇	〇	0.30			0.35
  0.50			0.12			0.09	〇	〇	0.81
  0.27			0.82			0.90			0.27
  0.58			0.78			0.38			0.92
  0.71			0.11	〇	/	0.55			0.72
  0.57			0.81			0.05	/	〇	0.74
  0.67			0.87			0.70			0.22
  0.60			0.31			0.61			0.21
  0.23			0.20			0.36			0.84
  0.75			0.69			0.09	〇	〇	0.01	×	×
  1.00			0.05	〇	〇	0.70			0.00	×	×
  0.17			0.14			0.92			0.84
  0.97			0.76			0.23			0.78
  0.88			0.24			0.36			0.37
  0.31			0.06	〇	/	0.84			0.15
  0.55			0.23			0.97			0.35
  0.94			0.07	/	〇	0.79			0.09	〇	×
  0.96			0.86			0.98			0.44
  0.29			0.66			0.57			0.35
  0.35			0.52			0.92			0.01	/	〇
  0.42			0.41			0.66			0.39
  0.27			0.10	〇	〇	0.55			0.49
  0.91			0.53			0.40			0.32
  0.27			0.11			0.28			0.50
  0.37			0.24			0.51			0.05	〇	〇
  0.25			0.33			0.86			0.19
  0.05	〇	〇	0.07	×	×	0.98			0.41
  0.37			0.40			0.41			0.58
  0.49			0.10	〇	〇	0.68			0.43
  0.22			0.02	/	/	0.12			0.48
  0.96			0.48			0.93			0.61
  0.40			0.55			0.25			0.90
  0.92			0.27			0.76			0.16
  0.25			0.32			0.35			0.96
  0.42			0.88			0.96			0.82
  0.12			0.08	〇	〇	0.55			0.23
  0.40			0.43			0.54			0.59
  0.84			0.08	/	/	0.38			0.70
  0.03	〇	〇	0.44			0.78			0.70
  0.59			0.02	〇	/	0.63			0.69
  0.77			0.02	/	〇	0.42			0.94
  0.33			0.81			1.00			0.21
  0.07	〇	/	0.65			0.20			0.19
  0.06	/	/	0.13			0.99			0.44
  0.80			0.81			0.87			0.33
  0.76			0.46			0.53			0.80
  0.13			0.40			0.15			0.91
  0.35			0.21			0.63			0.19
  0.41			0.76			0.45			0.17
  0.44			0.87			0.04	〇	〇	0.24
  0.56			0.89			0.99			0.91
  0.67			0.16			0.34			0.54
  0.68			0.08	〇	〇	0.14			0.57
  0.80			0.41			0.78			1.00
  0.71			0.44			0.39			0.29
  0.77			0.23			0.53			0.74
  0.56			0.76			0.79			0.36
  0.72			0.76			0.34			0.23
  0.41			0.60			0.63			0.83
  0.39			0.07	〇	〇	0.77			0.95
  0.14			0.86			0.02	〇	〇	0.60
  0.59			0.99			0.39			0.47
  0.30			0.38			0.37			0.97
  0.76			0.88			0.52			0.44
  0.96			0.05	〇	〇	0.09	/	×	0.95
  0.38			0.03	/	/	0.99			0.84
  0.84			0.38			0.89			0.65
  0.04	〇	〇	0.70			0.95			0.96
  0.63			0.55			0.67			0.99
  0.25			0.02	〇	〇	0.97			0.04	×	×
  0.55			0.98			0.79			0.63
  0.65			0.68			0.11			0.86
  〇確率	13	10	a	18	17	a	15	17		8	9
  〇/確率	15	15	a	26	26	a	21	20		10	10
  〇/×	15	15	a	27	27	a	21	21		17	17
  合計スキル発動数	54	53
  クールタイム含むモノ	72	71
  同時発動を含む	80	80
  同時発動ロス	8	9

  ということで、仮定が正しければ発動順が後ろにあるスキルほど、発動を阻止されてしまう（発動率が落ちる）
  とくに発動順の高いほうにリチャージが速いC,Bランクスキルがあると阻害されるようだ。
  • 以下懺悔ゾーン
    10%で起こる事象を800回試行すると80回程度の成功となっているのでrand関数はそれなりにうまく動いている？
    作りやすさを優先して、おそらく現実の動きとは異なる表を作っている。
    スキルが発動したらそれ以降のスキルスロットの確率抽選は行わないだろうし、
    クールダウン中のスキルの抽選もしないと思われるため。
    マクロを組んだらすぐにできると思うのでちょっと考える。プログラム強い人が更新してくれたらうれしい。
    また、試行200回x2ごときでは確率は収束しないものと思われるので、確率に強い人はどれだけ試行すればいいか教えてほしい。

スキルの発動確率について

• 1番上のスキルランクがSとした時、10回に1度発動し、4回ターン経過後からスキル再使用可能になる。つまり14回に1度のスキルが発動で、1/14=0.071つまり7.1%となる。同様に、SS:6.7%、A:7.7%、B:8.3%、C:9.1%、D10%と推測される。

• 2番目以降のスキルの発動率は
  (1-[前のスキルの発動率])×[2番目のランク固有のの発動率]
  となる。1番目にSS、2番目にSの場合、2番目のスキル発動率は
  (1-0.067)×0.071=0.066 (6.6%)
  となり、1番目がCの場合は
  (1-0.091)×0.071=0.065 (6.5%)
  になる。

• ありえないが、1・2番目に同名のSスキルの時の発動率を考えてみる
  ゲーム開始直後の1ターン目の発動率は
  1番上のスキルの発動率=0.1
  上から2番目の発動率 =0.09
  1ターン目の発動率 =0.1+0.09=0.19
  スキルが発動するまでにかかる平均ターン数は
  1/0.19=5.26 ターン
  この数値にクールタイム4を加算した値が、実際の平均発動ターン数になる。つまり確率は、
  1/(5.26+4)=0.107 (10.7%)
  1個だけの場合が7.1%なので、発動率は約1.5倍に上昇した。スキルランクが低いとクールタイムが短いので、上昇率は高くなる。素直に過速を使った方が色々良い気がするが、どうしてもスキルの発動率を上げたい場合は参考にどうぞ。

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