おてつだい/スキル連続不発天井

仕様変更により検証が困難となったため、中断されている。
2024/1/22時点で判明している部分を掲載する。（掲載されている情報も、Ver1.1.0をはじめとするアップデートによって変更されている可能性もある）
判明していない部分は青文字で推定値を掲載している。

1. まずは「スキルがＸ回目のおてつだいで発動する確率はどれくらいか」を考えよう。

スキル確率をp、天井回数をNとする。

それぞれのおてつだいでスキルが発動する確率は p 、不発になる確率は (1-p) なので、

1回目で発動する確率は p

2回目で発動する確率は p×(1-p)

3回目で発動する確率は p×(1-p)^2

...

N-1回目で発動する確率は p×(1-p)^(N-2)

そして

N回目の天井を迎える確率は (1-p)^(N-1)

となる。

2. 次に「平均何回目のおてつだいでスキルが発動するか」を考えよう。

これは、上で求めた確率に何回目かを掛けたもの、つまり「何回目×確率」を足し合わせれば求まる。

スキル確率がp、天井回数がNの時の、「平均何回目のおてつだいでスキルが発動するか」をC(p,N)と表すことにすると

C(p,N) = 1×p + 2×p×(1-p) + 3×p×(1-p)^2 + ... + (N-1)×p×(1-p)^(N-2) + N×(1-p)^(N-1)

1×p は 1×p×(1-p)^0*4、 2×p×(1-p) は 2×p×(1-p)^1 とも表せるので

C(p,N) = 1×p×(1-p)^0 + 2×p×(1-p)^1 + ... + (N-1)×p×(1-p)^(N-2) + N×(1-p)^(N-1)

となる。

3. 次にこれを整理してみよう。

1×p×(1-p)^0 + 2×p×(1-p)^1 + ... + (N-1)×p×(1-p)^(N-2)

の部分に注目して、これをSとおいてみる。

C(p,N) = S + N×(1-p)^(N-1)

S = 1×p×(1-p)^0 + 2×p×(1-p)^1 + ... + (N-1)×p×(1-p)^(N-2)

ここで、(1-p)×Sを考えてみると、

(1-p)×S = 1×p×(1-p)^1 + 2×p×(1-p)^2 + ... + (N-1)×p×(1-p)^(N-1)

(1-p)の数を揃えて比較してみると

となるから、S - (1-p)×Sを計算してみると、

S - (1-p)×S = p×(1-p)^0 + p×(1-p)^1 + p×(1-p)^2 + ... + p×(1-p)^(N-2) - (N-1)×p×(1-p)^(N-1)

p×S = p×(1-p)^0 + p×(1-p)^1 + p×(1-p)^2 + ... + p×(1-p)^(N-2) - (N-1)×p×(1-p)^(N-1)

両辺pで割って

S = (1-p)^0 + (1-p)^1 + (1-p)^2 + ... + (1-p)^(N^2) - (N-1)×(1-p)^(N-1)

ここで再びC(p,N)を考えると

C(p,N) = S + N×(1-p)^(N-1)

なので、求めたSを代入して

C(p,N) = (1-p)^0 + (1-p)^1 + ... + (1-p)^(N^2) - (N-1)×(1-p)^(N-1) + N×(1-p)^(N-1)

C(p,N) = (1-p)^0 + (1-p)^1 + ... + (1-p)^(N^2) + (1-p)^(N-1)

となり、kが0からN-1の時の(1-p)^kを足し合わせた綺麗な形（等比数列の和）になったことが分かる。

等比数列の和の公式を使ってもよいが、やることは同じなので直接計算してみよう。

先程と同じく(1-p)を掛けたものと比較してみると

となるから、

C(p,N) - (1-p)×C(p,N) = (1-p)^0 - (1-p)^N

p×C(p,N) = 1 - (1-p)^N

C(p,N) = (1 - (1-p)^N) ÷ p

平均して (1 - (1-p)^N) ÷ p 回目のおてつだいでスキルが発動すると分かった。

4. 最後に、スキル発動回数期待値を考えよう。

平均してC(p,N)回目のおてつだいでスキルが発動するのだから、

スキル発動回数期待値 = おてつだい回数 ÷ C(p,N)

となる。

先程求めたC(p,N)を代入すると、

スキル発動回数期待値 = おてつだい回数 ÷ {(1 - (1-p)^N) ÷ p}

スキル発動回数期待値 = おてつだい回数 × p ÷ (1 - (1-p)^N)

pはスキル確率、Nは天井回数であり、
(1-p)^Nは天井回数分すべて不発になる確率であるから、これを天井確率と呼ぶこととすると、

天井確率 = (1 - スキル確率) ^ 天井回数

スキル発動回数期待値 = おてつだい回数 × スキル確率 ÷ (1 - 天井確率)

以上で証明できた。

• 「手伝」：基準おてつだい時間（単位は秒）。
• 「天井」：食材・きのみとくいは78固定。スキルとくいは144000÷基準おてつだい時間(小数点以下切り上げ)による推定値。
• 「到達時間」：スキルが一切発動しなかった場合の天井到達までの目安時間。*5
• 「基準スキル確率」：スキル連続不発天井を考慮しない通常のスキル確率。
• 「みなしスキル確率」：スキル連続不発天井を考慮した実質的なスキル確率。

	名前	得意	手伝	天井	天井確率	到達時間	スキル確率
							基準	みなし
	フシギダネ	食材	4400	78	22.40%	61:58:59	1.90%	2.45%
	フシギソウ	食材	3300	78	22.40%	46:29:14	1.90%	2.45%
	フシギバナ	食材	2800	78	19.10%	39:26:37	2.10%	2.60%
	ヒトカゲ	食材	3500	78	42.20%	49:18:17	1.10%	1.90%
	リザード	食材	3000	78	28.42%	42:15:40	1.60%	2.24%
	リザードン	食材	2400	78	28.42%	33:48:32	1.60%	2.24%
	ゼニガメ	食材	4500	78	20.68%	63:23:30	2.00%	2.52%
	カメール	食材	3400	78	20.68%	47:53:46	2.00%	2.52%
	カメックス	食材	2800	78	19.10%	39:26:37	2.10%	2.60%
	キャタピー	きのみ	4400	78	53.45%	61:58:59	0.80%	1.72%
	トランセル	きのみ	4200	78	24.25%	59:09:56	1.80%	2.38%
	バタフリー	きのみ	2600	78	33.30%	36:37:35	1.40%	2.10%
	コラッタ	きのみ	4900	78	9.29%	69:01:36	3.00%	3.31%
	ラッタ	きのみ	3200	78	9.29%	45:04:43	3.00%	3.31%
	アーボ	きのみ	5000	78	7.30%	70:26:07	3.30%	3.56%
	アーボック	きのみ	3700	78	1.03%	52:07:20	5.70%	5.76%
	ピカチュウ	きのみ	2700	78	19.10%	38:02:06	2.10%	2.60%
	ピカチュウ (ハロウィン)	きのみ	2600	78	10.91%	36:37:35	2.80%	3.14%
	ピカチュウ (ホリデー)	スキル	2600	56	9.05%	26:17:45	4.20%	4.62%
	ライチュウ	きのみ	2200	78	7.91%	30:59:29	3.20%	3.47%
	ピッピ	きのみ	4000	78	5.73%	56:20:54	3.60%	3.82%
	ピクシー	きのみ	2800	78	5.73%	39:26:37	3.60%	3.82%
	ロコン	きのみ	4700	78	11.83%	66:12:33	2.70%	3.06%
	キュウコン	きのみ	2600	78	13.88%	36:37:35	2.50%	2.90%
	プリン	スキル	3900	37	19.67%	26:03:40	4.30%	5.35%
	プクリン	スキル	2900	50	12.99%	26:11:15	4.00%	4.60%
	ディグダ	食材	4300	78	19.10%	60:34:28	2.10%	2.60%
	ダグトリオ	食材	2800	78	20.68%	39:26:37	2.00%	2.52%
	ニャース	スキル	4400	33	24.27%	26:13:25	4.20%	5.55%
	ペルシアン	スキル	2800	52	9.63%	26:17:45	4.40%	4.87%
	コダック	スキル	5400	27	2.64%	26:19:55	12.60%	12.94%
	ゴルダック	スキル	3400	43	0.32%	26:24:15	12.50%	12.54%
	マンキー	きのみ	4200	78	17.64%	59:09:56	2.20%	2.67%
	オコリザル	きのみ	2800	78	15.03%	39:26:37	2.40%	2.82%
	ガーディ	スキル	4300	34	17.48%	26:24:15	5.00%	6.06%
	ウインディ	スキル	2500	58	5.43%	26:11:15	4.90%	5.18%
	マダツボミ	食材	5200	78	4.49%	73:15:10	3.90%	4.08%
	ウツドン	食材	3800	78	4.14%	53:31:51	4.00%	4.17%
	ウツボット	食材	2800	78	4.49%	39:26:37	3.90%	4.08%
	イシツブテ	食材	5700	78	1.55%	80:17:46	5.20%	5.28%
	ゴローン	食材	4000	78	2.16%	56:20:54	4.80%	4.91%
	ゴローニャ	食材	3100	78	1.55%	43:40:11	5.20%	5.28%
	ヤドン	スキル	5700	26	16.48%	26:45:55	6.70%	8.02%
	ヤドラン	スキル	3800	38	6.88%	26:04:45	6.80%	7.30%
	コイル	スキル	5800	25	19.14%	26:11:15	6.40%	7.91%
	レアコイル	スキル	4000	36	9.61%	26:00:25	6.30%	6.97%
	ドードー	きのみ	3800	78	20.68%	53:31:51	2.00%	2.52%
	ドードリオ	きのみ	2400	78	20.68%	33:48:32	2.00%	2.52%
	ゴース	食材	3800	78	30.76%	53:31:51	1.50%	2.17%
	ゴースト	食材	3000	78	17.64%	42:15:40	2.20%	2.67%
	ゲンガー	食材	2200	78	15.03%	30:59:29	2.40%	2.82%
	イワーク	きのみ	3100	78	16.28%	43:40:11	2.30%	2.75%
	カラカラ	きのみ	4800	78	2.99%	67:37:04	4.40%	4.54%
	ガラガラ	きのみ	3500	78	2.76%	49:18:17	4.50%	4.63%
	ガルーラ	食材	2800	78	26.25%	39:26:37	1.70%	2.31%
	バリヤード	食材	2800	78	4.49%	39:26:37	3.90%	4.08%
	カイロス	食材	2400	78	8.58%	33:48:32	3.10%	3.39%
	メタモン	食材	3500	78	5.73%	49:18:17	3.60%	3.82%
	イーブイ	スキル	3700	39	11.01%	26:03:40	5.50%	6.18%
	シャワーズ	スキル	3100	47	5.19%	26:18:50	6.10%	6.43%
	サンダース	スキル	2200	66	7.24%	26:13:25	3.90%	4.20%
	ブースター	スキル	2700	54	5.59%	26:19:55	5.20%	5.51%
	ミニリュウ	食材	5000	78	20.68%	70:26:07	2.00%	2.52%
	ハクリュー	食材	3800	78	13.88%	53:31:51	2.50%	2.90%
	カイリュー	食材	2600	78	12.81%	36:37:35	2.60%	2.98%
	チコリータ	きのみ	4400	78	4.49%	61:58:59	3.90%	4.08%
	ベイリーフ	きのみ	3300	78	4.87%	46:29:14	3.80%	3.99%
	メガニウム	きのみ	2800	78	2.54%	39:26:37	4.60%	4.72%
	ヒノアラシ	きのみ	3500	78	19.10%	49:18:17	2.10%	2.60%
	マグマラシ	きのみ	3000	78	3.82%	42:15:40	4.10%	4.26%
	バクフーン	きのみ	2400	78	4.49%	33:48:32	3.90%	4.08%
	ワニノコ	きのみ	4500	78	1.55%	63:23:30	5.20%	5.28%
	アリゲイツ	きのみ	3400	78	1.55%	47:53:46	5.20%	5.28%
	オーダイル	きのみ	2800	78	1.21%	39:26:37	5.50%	5.57%
	ピチュー	きのみ	4300	78	16.28%	60:34:28	2.30%	2.75%
	ピィ	きのみ	5600	78	6.73%	78:53:15	3.40%	3.65%
	ププリン	スキル	5200	28	33.80%	26:17:45	3.80%	5.74%
	トゲピー	スキル	4800	30	22.15%	26:00:25	4.90%	6.29%
	トゲチック	スキル	3800	38	11.19%	26:04:45	5.60%	6.31%
	メリープ	スキル	4600	32	21.43%	26:35:05	4.70%	5.98%
	モココ	スキル	3300	44	12.59%	26:13:25	4.60%	5.26%
	デンリュウ	スキル	2500	58	6.13%	26:11:15	4.70%	5.01%
	ウソッキー	スキル	4000	36	6.79%	26:00:25	7.20%	7.72%
	ウパー	食材	5900	78	4.87%	83:06:49	3.80%	3.99%
	ヌオー	食材	3400	78	7.91%	47:53:46	3.20%	3.47%
	エーフィ	スキル	2400	60	6.72%	26:00:25	4.40%	4.72%
	ブラッキー	スキル	3200	45	0.11%	26:00:25	14.10%	14.12%
	ヤドキング	スキル	3400	43	3.67%	26:24:15	7.40%	7.68%
	ソーナンス	スキル	3500	42	6.22%	26:32:55	6.40%	6.82%
	ハガネール	きのみ	3000	78	7.91%	42:15:40	3.20%	3.47%
	ヘラクロス	スキル	2400	60	5.57%	26:00:25	4.70%	4.98%
	デリバード	食材	2500	78	30.76%	35:13:03	1.50%	2.17%
	デルビル	きのみ	4900	78	2.99%	69:01:36	4.40%	4.54%
	ヘルガー	きのみ	3300	78	2.54%	46:29:14	4.60%	4.72%
	ライコウ	スキル	2100	69	26.62%	26:10:10	1.90%	2.59%
	エンテイ	スキル	2400	60	24.76%	26:00:25	2.30%	3.06%
	スイクン	スキル	2700	54	24.11%	26:19:55	2.60%	3.43%
	ヨーギラス	食材	4800	78	3.82%	67:37:04	4.10%	4.26%
	サナギラス	食材	3600	78	2.76%	50:42:48	4.50%	4.63%
	バンギラス	食材	2700	78	1.55%	38:02:06	5.20%	5.28%
	ラルトス	スキル	4800	30	26.75%	26:00:25	4.30%	5.87%
	キルリア	スキル	3500	42	15.79%	26:32:55	4.30%	5.11%
	サーナイト	スキル	2400	60	7.62%	26:00:25	4.20%	4.55%
	ナマケロ	きのみ	4900	78	22.40%	69:01:36	1.90%	2.45%
	ヤルキモノ	きのみ	3200	78	30.76%	45:04:43	1.50%	2.17%
	ケッキング	きのみ	3800	78	0.45%	53:31:51	6.70%	6.73%
	ヤミラミ	スキル	3600	40	5.98%	26:00:25	6.80%	7.23%
	ココドラ	食材	5700	78	2.54%	80:17:46	4.60%	4.72%
	コドラ	食材	4200	78	2.16%	59:09:56	4.80%	4.91%
	ボスゴドラ	食材	3000	78	1.55%	42:15:40	5.20%	5.28%
	ゴクリン	スキル	5900	25	19.66%	26:38:20	6.30%	7.84%
	マルノーム	スキル	3500	42	4.75%	26:32:55	7.00%	7.35%
	チルット	きのみ	4200	78	7.91%	59:09:56	3.20%	3.47%
	チルタリス	きのみ	3700	78	0.74%	52:07:20	6.10%	6.15%
	カゲボウズ	きのみ	3900	78	12.81%	54:56:22	2.60%	2.98%
	ジュペッタ	きのみ	2600	78	7.30%	36:37:35	3.30%	3.56%
	アブソル	食材	3100	78	4.87%	43:40:11	3.80%	3.99%
	ソーナノ	スキル	5800	25	21.86%	26:11:15	5.90%	7.55%
	タマザラシ	きのみ	5600	78	16.28%	78:53:15	2.30%	2.75%
	トドグラー	きのみ	4000	78	19.10%	56:20:54	2.10%	2.60%
	トドゼルガ	きのみ	3000	78	17.64%	42:15:40	2.20%	2.67%
	コリンク	食材	4400	78	24.25%	61:58:59	1.80%	2.38%
	ルクシオ	食材	3200	78	24.25%	45:04:43	1.80%	2.38%
	レントラー	食材	2400	78	16.28%	33:48:32	2.30%	2.75%
	フワンテ	スキル	4800	30	11.71%	26:00:25	6.90%	7.81%
	フワライド	スキル	2500	58	2.60%	26:11:15	6.10%	6.26%
	ウソハチ	スキル	6300	23	23.51%	26:10:10	6.10%	7.98%
	マネネ	食材	4300	78	7.91%	60:34:28	3.20%	3.47%
	リオル	スキル	4200	35	25.77%	26:32:55	3.80%	5.12%
	ルカリオ	スキル	2600	56	5.33%	26:17:45	5.10%	5.39%
	グレッグル	食材	5600	78	3.52%	78:53:15	4.20%	4.35%
	ドクロッグ	食材	3400	78	3.24%	47:53:46	4.30%	4.44%
	ユキカブリ	食材	5600	78	2.99%	78:53:15	4.40%	4.54%
	ユキノオー	食材	3000	78	2.99%	42:15:40	4.40%	4.54%
	ジバコイル	スキル	3100	47	4.94%	26:18:50	6.20%	6.52%
	トゲキッス	スキル	2600	56	4.74%	26:17:45	5.30%	5.56%
	リーフィア	スキル	3000	48	5.40%	26:00:25	5.90%	6.24%
	グレイシア	スキル	3200	45	5.35%	26:00:25	6.30%	6.66%
	エルレイド	スキル	2400	60	3.58%	26:00:25	5.40%	5.60%
	ニンフィア	スキル	2600	56	10.17%	26:17:45	4.00%	4.45%
	デデンネ	スキル	2500	58	6.92%	26:11:15	4.50%	4.83%
	アゴジムシ	食材	4600	78	10.07%	64:48:02	2.90%	3.22%
	デンヂムシ	食材	3300	78	10.91%	46:29:14	2.80%	3.14%
	クワガノン	食材	2800	78	1.69%	39:26:37	5.10%	5.19%
	ヌイコグマ	食材	4100	78	42.20%	57:45:25	1.10%	1.90%
	キテルグマ	食材	2800	78	36.04%	39:26:37	1.30%	2.03%
	キュワワー	食材	2500	78	17.64%	35:13:03	2.20%	2.67%
	ウッウ	食材	2700	78	7.30%	38:02:06	3.30%	3.56%
	ニャオハ	食材	4600	78	16.28%	64:48:02	2.30%	2.75%
	ニャローテ	食材	3500	78	16.28%	49:18:17	2.30%	2.75%
	マスカーニャ	食材	2600	78	17.64%	36:37:35	2.20%	2.67%
	ホゲータ	食材	4200	78	1.43%	59:09:56	5.30%	5.38%
	アチゲータ	食材	3100	78	1.83%	43:40:11	5.00%	5.09%
	ラウドボーン	食材	2700	78	0.68%	38:02:06	6.20%	6.24%
	クワッス	食材	4800	78	10.91%	67:37:04	2.80%	3.14%
	ウェルカモ	食材	3600	78	11.83%	50:42:48	2.70%	3.06%
	ウェーニバル	食材	2600	78	15.03%	36:37:35	2.40%	2.82%

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