数学

Last-modified: 2013-08-30 (金) 17:37:54
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研究領域

  • wikipedia 数学
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6

    数学（すうがく、ギリシア語: μαθηματικά, 英語: mathematics）は、量、構造、変化、空間といったものを対象として、いくつかの仮定から始めて、決められた演繹的推論をすすめることで得られる事実（定理）のみからなる体系を研究する学問である。

  • wikipedia 証明
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%BC%E6%98%8E

    ある命題が、事前に認められた仮定(公理という)から、事前に認められた推論規則のみを用いて有限ステップで導くことができるとき、その命題は証明可能であるといい、公理から命題を導くためのステップの有限列を証明と呼ぶ。

数学は量・構造・変化・空間を対象として、演繹的推論による定理による体系を目指す。

前提となる学問・研究領域

論理学

上記の説明のように、数学と論理学では扱う領域や手法が共通している。

  • wikipedia 論理学
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6

    アリストテレスの論理学以来はじめて、論理学の世界に革命を起こしたのは20世紀初頭のバートランド・ラッセルである。彼は数学は論理学の一分科に過ぎないとする論理主義を提唱し、その著書『数学原理』 (Principia Mathematica)（アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドと共著）において、述語論理の基礎法則を用いて、無から数学の全体系を再構築しようと試みた。この試みによって、形式論理学が数学において強力な道具になるということを示した。

ラッセルは数学は論理学の一分科に過ぎないとする論理主義を提唱し、これに基づいて作られた数理論理学では論理学を前提として数学を記述することが可能となっている。
よって、数学は論理学を前提とする、と言えるのではないだろうか。

解決すべき問題となる学問・研究領域

目的となる学問・研究領域

時間的に前提となる学問・研究領域

一般的な学問・研究領域

本質的な要素となる学問・研究領域

非本質的な要素となる学問・研究領域

前提となる学問・研究領域（疑いあり）

哲学

  • wikipedia 哲学
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%93%B2%E5%AD%A6

    哲学（てつがく、希: φιλοσοφια＝愛知）は、前提や問題点の明確化、概念の厳密化、命題間の関係の整理などの理性的な思考を通じて、様々な主題について論じて研究を進める学問の一種。

数学と哲学の手法は、推論によって文を操作するという点で共通している。
また、数学で扱う推論は演繹的推論だが、哲学で扱う推論は演繹・帰納・アブダクション（仮説的推論）・アナロジー（類推）など多岐にわたる。
演繹と帰納・アブダクション・アナロジーは独立的なものとされ、どちらが前提とは言えない。
よって、研究領域・手法から見た場合、数学（演繹）は哲学（演繹その他）を前提とするとは言いがたい。

言語学

数学は命題、即ち文を対象として扱う。よって、数学は言語を前提とする、と言えるのではないだろうか。
ただし論理学・数学で扱われる形式言語は言語学で扱う自然言語とは異なり、論理学・数学的概念であるため、数学は言語学を前提とするとは言えない疑いがある。

心理学

数学の手法は演繹的「推論」を用いる。よって、数学は心を前提とする、と言えるのではないだろうか。
ただし推論の対象となる事柄の中には、心がなくても存在するものがあるため、数学は心を前提とするとは言えない疑いがある。