祈願

Last-modified: 2021-10-21 (木) 16:04:00

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目次

概要

いわゆるガチャ。
☆4~5キャラクターと☆3~5武器を入手する事が出来る。
ガチャの結果によって、一部アイテムと交換できるスターダストとスターライトを入手する。詳しくはスター交換にて。
恒常には「出会いの縁」、期間限定には「紡がれた運命」を消費する。
原石160個を出会いの縁1個または紡がれた運命1個と交換できる(原石に戻すことはできない)。
出会いの縁または紡がれた運命が足りない状態で祈願を引こうとするとその場で原石を消費し引くことができるのでショップの原石購入を使用する必要性は特にない。
神鋳賦形(武器ガチャ)は毎回同じタイトルではあるが、ピックアップ対象が開催期間毎に違う。
限定キャラ、限定武器は期間が切り替わるとしばらく入手不可になるので注意が必要。
他ゲーでよくある10連ボーナスなどはないため、単発10回と10連との間に損得の差は無い。
(単発の場合は目当てのものが出たら引くのをやめるという戦略をとれる。一方で10連には即座に10回分引けるというメリットがある。両方のメリットを比べて好きな方を選ぼう。)
初心者応援祈願については、単発で引くことができず必ず10連単位(20%割引付き)となる。

ガチャシステム詳細

天井システム

このゲームの祈願にはいわゆる天井機能が3種類備わっている。

種類保証対象実装の有無引き継ぎ
恒常祈願イベント祈願・キャライベント祈願・武器
①星ランク天井☆4/5
②ピックアップ天井ピックアップ☆4/5×
神鋳軌定(しんちゅうきてい)特定のピックアップ☆5×××

※星ランク天井・ピックアップ天井は公式用語でないので注意。巷で言う「仮天井」は星ランク天井のことを指すようだが曖昧なのでこのページでは避ける。

①星ランク天井は、一定回数祈願をすることで☆4/5が出ることを保証する。
(最後に☆4/5が出てからの)祈願回数が天井(☆4は10、恒常及びキャラ祈願☆5は90、武器祈願☆5は80)に達するとその祈願にて☆4/5が確定する。
これにより実質的な☆4/5排出率(総合出現確率)は基礎出現確率より高くなる。

②ピックアップ天井は、ピックアップ対象を引けなかった時の救済である。
☆4/5を引いた時ピックアップ対象でなかったとき*1次の☆4/5でピックアップ対象であることが確定する。
星ランク天井とあわせるとピックアップは、☆4が20連以内、恒常及びキャラ祈願☆5が180連以内、武器祈願☆5が160連以内で出ることになる。
なおピックアップが複数ある場合、この天井は特定のピックアップ対象が出ることを保証しない。

③神鋳軌定:最大でも☆5を3回引けば希望の武器が手に入ることを保証する*2
武器祈願を引く前に希望の武器を「軌定武器」として設定し、これ以外の☆5武器を獲得するたびに「命定値」が1増加する。
命定値が2のときに引いた☆5武器は必ず軌定武器となる。
これまでは☆5武器ダブルピックアップにより運が悪いと希望の武器が出ない場合があったが、80×3=240連とハードルは高いものの最低保証が付いた。
なお、ピックアップ開始時には軌定武器は設定されていない。未設定の状態で☆5を引いても命定値は増えないため、よく確認しよう。
命定値は以下の条件で増減する。

  • 0になる
    • 「軌定武器」を設定もしくは変更する(現在の命定値によらない)
    • 武器祈願で軌定武器を獲得する(恒常で引いても0にはならない)
    • ピックアップ期間が終了し、対象が切り替わる
  • 1増加する
    • 武器祈願で軌定武器以外の☆5武器を獲得する(ピックアップ対象かどうかは問わない)

天井のカウントは祈願の種類*3ごとに独立しており、祈願内容が切り替わっても種類ごとに天井を引き継ぐ
ただし、「イベント祈願・武器」においては神鋳軌定による命定値はリセットされる。

  • キャラ祈願にて、キャラクターAがピックアップ☆5のとき130連 (キャラクターA以外の☆5が70連目で出た) して、ピックアップ☆5がキャラクターBに切り替わると、次のキャラクターBの星ランク天井まで残り30連*4となる(前回はピックアップではなかったので今回はキャラクターB確定)。
  • 武器祈願にて、武器C・Dがピックアップ☆5のとき武器Cを軌定武器に指定したうえで150連(60連目で武器D、130連目でC・D以外の武器が出た)してピックアップが武器E・Fに切り替わると、次の武器E・Fの星ランク天井は40連*5となる(命定値はリセットされるが、前回が非ピックアップなので武器E・Fのどちらかが出ることは確定する)。

出現率上昇(疑似天井)

公式説明にある星ランク天井機能では、限定キャラ祈願の場合89回祈願しても★5が出なかった場合90回目で★5が確定する。しかし実際に引いてみると74~89回目で出現することがほとんどである。
この現象は俗に「疑似天井」などと呼ばれ、実際に抽選確率が上昇していることが有志による統計調査により確認された。
現在、さらなる統計調査により「祈願回数が一定値(閾値)に達すると、それ以降基礎出現確率の10倍が加算されていく」ということがわかった。
(参考:外部リンク) Statistical model for Genshin Impact's droprates

疑似天井が発見された経緯

ここより引用
キャラ祈願の詳細で「☆5キャラクターの基礎出現確率は0.600%です。総合出現確率(天井を含めて)は1.600%です」と公式では説明されているが、
0.6%のまま天井まで続くと仮定して計算してみると総合出現確率が1.43%となり、公式説明の1.6%に届かない。
それを不審に思った各国の有志が実際に統計を取ってみると、回数を重ねるごとに排出確率が上昇する傾向があり、
およそ76回目から☆5排出率が大幅に上昇し、総合出現確率も約1.6%になるという結果になった。
どこかで確率が上がらないと表記が虚偽であり違法になるため、☆5排出率が途中から上がる事自体は間違いない。
現在はさらに多くの統計データによる分析がなされ後述のようなことまでわかってきた。

祈願回数ごとの確率(簡易版。詳細な表はこちら

レア度祈願回数出現率[%]備考
キャラ祈願★573以下0.6m=1,2,...,16
73+m0.6+6m
90100
★48以下5.1
956.1
10100
武器祈願★562以下0.7m=1,2,...,14
62+m0.7+7m
77100
★47以下6
866
9100
  • キャラ祈願★5は74から、武器祈願★5は63から徐々に確率が増える。
  • ★4も天井より前に確率が増える。
  • 武器祈願に関しては★5・★4の両方とも天井より前に出現率が100%になり、実質的な天井は★5が77、★4が9である。

このことを踏まえてガチャ計画を立てれば、希望の★5を手に入れやすくなるだろう。例:

  • 前回の★5から70回目まで引いているため、少しだけ課金して疑似天井を狙う。
  • 欲しい★4キャラを取るため70回目まで引き、次のピックアップのために★5天井/疑似天井を取っておく。
    とはいえ不要な★5を引いてしまう可能性はあるので過信は禁物。
  • 疑似天井直前まで10連で引き、以降単発で引き原石を温存する。
    ただし例えばキャラ祈願において71回目から80回目までを連続で引いた場合2回以上★5が出る確率は1.1%と低め。1回しか出なかった(77%)場合はその後天井カウントを進めることになる点で石を今使ってしまうのも、後で使うのも同じこと。よって基本的には単発より10連でいいと思われるが、現在のピックアップ★4がいらなかったり、少しでも武器ガチャに石を回したいなどの事情があれば別。

その他仕様

キャラ・武器平滑化
公式の説明していない仕様として、キャラ・武器の平滑化がある。
キャラクターが多く出たら武器が出やすくなり、武器が多く出たらキャラクターが出やすくなるというシステムである。
恒常祈願の☆5・☆4、イベント祈願・キャラクター及び武器の☆4に存在し、非ピックアップの排出確定後にのみ関わる。
そのため、その他の天井システムやピックアップアイテムの排出には無関係(なので安心してほしい)。
このシステムによりキャラ・武器のどちらかに極端に排出が偏ってしまうことを防ぐことができる。
(参考 中国語ブログ)[数据讨论] [提瓦特大学]向风神许愿—原神抽卡机制全析

分析

理論

「祈願の確率」という言葉は多義的であり何を指すのか曖昧なため、出現率・累積確率・確率分布という言葉で使い分ける。
一時期、外国語で書かれた確率分布表が出回ったがそれを出現率と誤解する人がいたので何の確率かを明確にすることは重要。

  • 出現率:1度祈願をしたときに対象物が出現する確率
    最後に対象物が出てから祈願をした回数(祈願回数)によって変動する。
    「今1回引けば、どのくらいの確率で★5が出るの?」といった疑問に答える。

    祈願回数がn回目になる時の出現率の式
    出現率(n) = 基礎出現確率 [%] (n ≦ 閾値)
    出現率(n) = 基礎出現確率 + 基礎出現確率×10×(n-閾値) (閾値 < n ) ※最大で1
    キャラ祈願と武器祈願・★5と★4で、閾値と基礎出現確率は異なる。
    閾値と基礎出現確率
    レア度閾値基礎出現確率
    キャラ祈願★5730.6
    ★485.1
    武器祈願★5620.7
    ★476
    ※基礎出現確率は公式によるもの、出現率の式と閾値は有志による統計調査でわかったものである。
    祈願履歴が十分量あれば以下の式が成り立つ。
    出現率(n) = n回目で対象物が出現した祈願の個数 / n回目の祈願の個数
  • 累積確率:対象物を引いてからn回引いた時、少なくとも1回は対象物が出現する確率
    「最後に★5が出てから80回引いたけど普通ならどれくらいの確率でもう★5がでてるのかな?」といった疑問に答える。
    n回目の累積確率を出現率を使って表す。
    累積確率(n) = 1 - {1-出現率(1)}×{1-出現率(2)}×...×{1-出現率(n)}
    つまり、1回目からn回目までに対象物が1度も出現しないという事象の余事象の確率である。
  • 確率分布:n回目の確率分布とは、対象物が出現するという事象がn回目で起こる確率である。
    「みんな大体何回目で★5を出してるのかな?」といった疑問に答える。
    n回目の累積確率を使って表すと以下の通り、
    確率分布(n) = 累積確率(n) - 累積確率(n-1)  ただし累積確率(0)=0とみなす
    祈願履歴が十分量あれば以下の式が成り立つ。
    確率分布(n) = n回目で対象物が出現した祈願の個数 / 対象物が出現した祈願の個数

確率分布と回数の積の合計から、対象物が出現するのは平均で何回目になるかがわかる。

回数の期待値 = 確率分布(1)×1 + 確率分布(2)×2 + ... + 確率分布(M)×M
Mは対象物の星ランク天井値 例:キャラ祈願★5なら90

これにより、総合出現確率が計算できる。

総合出現確率 = 1 / 回数の期待値

祈願履歴が十分量あれば以下の式が成り立つ。

総合出現確率 = 対象物が出た祈願の個数 / 祈願の個数

★5・★4総合出現確率・原石換算

理論から計算した★5/★4の総合出現確率

レア度回数の期待値[回]←原石換算[個]総合出現確率[%]総合出現確率(公称値)[%]
キャラ祈願★562.297399681.60521.6000
★47.6554122513.062713.0000
武器祈願★553.250485201.87791.8500
★46.7277107614.864014.5000

総合出現確率は公称値より少し良いくらいの値となる。ただし、★5は★4より優先されるため(後述)実際の★4の確率はこの表の計算値より若干悪くなるはずである(シミュレーションすれば計算可能)。
※内部的に★5→★4の順で出現判定が行われると推定されている。つまり★4の出現率が100%だとしても、★5が出現判定をパスすれば★5が出現し★4の排出は先送りとなる。その後★4が排出されると★4の天井カウンターは単純に初期化される。

希望するキャラ・武器の期待値・原石換算

公式の言う「総合出現確率」は天井を考慮した1回当たりの★5/★4の出現確率である。
でも、本当に知りたいのはピックアップの中の特定のキャラ/特定の武器の出現確率ではないか?
そこで、これまでの理論から総合出現確率の特定のキャラ/武器バージョンを計算してみた。
まずは結論から。
特定のキャラ1体/武器1個の確保に必要な祈願回数の期待値と総合出現確率
※ピックアップキャラ/武器が対象。
※武器★5に関してはピックアップが変わり命定値がリセットされることまでは考慮していない。

レア度回数の期待値[回]←原石換算[個]総合出現確率[%]
キャラ★593.4149511.070
★434.455082.903
武器★5109.8175670.911
★442.067282.378
  • 当然単なる★5/★4の総合出現確率よりも小さくなる。
  • 低い天井と神鋳軌定があるにも関わらず★5武器は★5キャラよりも当てにくい。(原石にして約2500個多く必要。)

    計算方法

    以上の結論に至る計算方法を示す。

    総合出現確率は希望するキャラ/武器を1回出すのに必要な祈願回数の逆数である。

    総合出現確率 = 1 / 祈願回数の期待値

    n回の祈願で出現した★5キャラの個数・特定の★5キャラの個数をそれぞれ"★5(n)"・"特定の★5(n)"と表すと、

    特定の★5キャラを1体出すのに必要な祈願回数の期待値
    = n/特定の★5(n)= {n / ★5(n)} ÷ {特定の★5(n) / ★5(n)}

    となる。"n/★5(n)"は"★5を引くのに必要な祈願回数の期待値"であり既にわかっている。
    よって、"特定の★5(n) / ★5(n)"すなわち、"★5キャラ1体当たりの特定の★5キャラの数"がわかれば良い。
    改めて式を書けばこうなる。

    特定の★5キャラを1体出すのに必要な祈願回数の期待値 = ★5を引くのに必要な祈願回数の期待値 / ★5キャラ1体当たりの特定の★5キャラの数

    ★4キャラ、★5/★4武器についても同様である。

    ここからは★5キャラ1体当たりの特定の★5キャラの数を計算するとしよう。
    幸いなことに、イベント祈願・キャラクターのピックアップ★5キャラは1体だけである。
    よって、ピックアップを引けば自ずと特定の★5キャラとなり、非ピックアップならその他の★5キャラである。
    イベント祈願・キャラクターではピックアップ・非ピックアップを決めるルールは2つである。

    • ピックアップカウントが0ならピックアップとなる確率は1/2で非ピックアップとなる確率も1/2である。
    • ピックアップカウントが1ならピックアップとなる確率は1で非ピックアップとなる確率は0である。

    ピックアップカウントを決めるルールは以下の2つある。

    • ピックアップが選ばれると次のピックアップカウントは0になる。
    • 非ピックアップが選ばれると次のピックアップカウントは1になる。

    よって、事象Aを"ピックアップカウントが0の状態"・事象Bを"ピックアップカウントが1の状態"と定め、i回目に★5を引いた時に事象A・Bになる確率をそれぞれP_A(i)・P_B(i)とすると連立漸化式が作れる。

    P_A(i+1) = (1/2)×P_A(i) + P_B(i)
    P_B(i+1) = (1/2)×P_A(i)

    初項はピックアップカウントの初期値が0なら、

    P_A(1) = 1/2, P_B(1) = 1/2

    ピックアップカウントの初期値が1なら、

    P_A(1) = 1, P_B(1) = 0

    である。ここでは計算の都合上、0回目を想定する。

    P_A(0) = 1, P_B(0) = 0 (ピックアップカウントの初期値=0)
    P_A(0) = 0, P_B(0) = 1 (ピックアップカウントの初期値=1)

    この程度の連立漸化式なら一般項を計算できるが、この後の計算に応用するために行列で表すとこうなる。

    このようにn+1の状態が、nの状態にのみ依存している確率変数の数列をマルコフ連鎖と呼ぶ。
    右辺の1つ目の行列はnの状態をn+1の状態に変化させることから遷移行列と呼ぶ。
    さて、初項を使って数列を表すとこの通り。

    行列のi乗になっているが対角化等のテクニックで行列の中に持っていくことができる。ピックアップカウントの初期値が0なら、

    ピックアップカウントの初期値が1なら、

    となり、計算が楽になるばかりか、初期値に関わらず

    lim i→∞ {P_A(i) = 2/3, P_B(i) = 1/3}

    となることがわかる。

    さて、知りたいのは"★5キャラ1体当たりの特定の★5キャラの数"であった。
    実は、P_A(i)はi回目の★5を引いた時、それが特定の★5である確率でもある。特定の★5、つまりピックアップを引いた時のみピックアップカウントが0(=事象A)になるからである。
    よって、★5をi回引いたときまでの、特定の★5の数の合計をS★5(i)としてやるとこうなる。

    ★5キャラ1体当たりの特定の★5キャラの数 = lim i→∞ {S★5(i)/i} = lim i→∞ [{P_A(0)+P_A(1)+...+P_A(i)} / i] = lim i→∞ {P_A(i)}=2/3

    最後から3番目の式から最後から2番目の式への変形は自明ではないが証明できる(参考)

    これでようやく★5キャラの総合出現確率を求めることができる。

    特定の★5キャラを1体出すのに必要な祈願回数の期待値
    = ★5を引くのに必要な祈願回数の期待値 / ★5キャラ1体当たりの特定の★5キャラの数 =  62.2973 / (2/3) = 93.4 回
    特定の★5キャラの総合出現確率 = 1 / 93.4 * 100 = 1.070 %

    ★4キャラも似たようにできるが、ピックアップキャラは3種類なので、"★4キャラ1体当たりの特定の★4キャラの数"を以下のように変形して求める。

    特定の★4キャラを1体出すのに必要な祈願回数の期待値
    = ★4を引くのに必要な祈願回数の期待値 / ★4キャラ1体当たりの特定の★4キャラの数
    = ★4を引くのに必要な祈願回数の期待値 / (★4キャラ1体当たりのピックアップ★4キャラの数 × ピックアップ★4キャラ当たりの特定の★4キャラの数)
    = 7.6554 / {(2/3) × (1/3)} = 34.4 回
    特定の★4キャラの総合出現確率 = 1 / 34.4 * 100 = 2.903 %

    次は★5武器の前に、命定値が絡まない★4武器を先に計算しよう。
    キャラと同じように連立漸化式を作るが、ピックアップカウンターが0のときにピックアップが出る確率が3/4(=75%)であることに注意する。

    初項を使えばこうなる。

    一般項は、ピックアップカウントが0のとき、

    ピックアップカウントが1のとき、

    となり、P_Aの極限はどちらも4/5である。
    ★4武器も★4キャラと同様にして総合出現確率が求められる。

    特定の★4武器を1個出すのに必要な祈願回数の期待値
    = 6.7277 / {(4/5) × (1/5)} = 42.04 回
    特定の★4武器の総合出現確率 = 1 / 42.04 * 100 = 2.378 %

    さて、★5武器を計算しよう。
    ピックアップカウントは2つの状態を持ち、命定値は3つの状態を持つ。これらによりピックアップを決めるルール及び、特定の武器(軌定武器)を決めるルールが定まる。
    長いので"ピックアップカウントがm"であることを"ピm"・"命定値がj"であることを"命j"と略す。
    状態は全部で6(=2×3)個になると思われるが実はピ1命0はありえないので、状態は5個である。
    事象A:ピ0命0, B:ピ0命1, C:ピ0命2, D:ピ1命1, E:ピ1命2とし、これまで通り、P_A,...,P_Eを定めるとやはり連立漸化式が作れる。

    これも、初項を使えばこうなる。

    ところが、この式の推移行列が5×5と大きいため簡単に指数のiを内部に移すことができない。
    よって、数値計算で解くことする。この方法だと必ずしも収束することを示せないが妥協。
    数値計算の結果は後ろの表に記した。初期値に関わらず0.485になった。
    この値は、"★5武器1個当たりの特定の★5武器の数"そのものであるので、
    総合出現確率が計算できる。

    特定の★5武器を1個出すのに必要な祈願回数の期待値
    = ★5を引くのに必要な祈願回数の期待値 / ★5武器1個当たりの特定の★5武器の数 =  53.2504 / (0.485) = 109.8 回
    特定の★5武器の総合出現確率 = 1 / 109.8 * 100 = 0.9108 %

    これで全ての総合出現確率が計算できたことになる。全部読んだ方お疲れ様。

    以下の表はn回★5/★4を引いたとき、そのときまでに引いた特定のキャラの人数/武器の個数の合計の期待値と平均(=合計の期待値/n)を数値計算してまとめたものである。
    ※ピ0とは祈願をする直前のピックアップカウントが0であることを表す。
    ※ピ0命0とは祈願をする直前のピックアップカウントが0命定値が0であることを表す。
    ※ここでの∞は十分大きな数を意味している(2000程度だがコンピューターで扱った桁数では収束した)。
    キャラ祈願★5/★4ピックアップ

    ピ0ピ1
    合計平均合計平均
    10.50.50011.01.000
    21.20.62521.50.750
    31.90.62532.20.750
    42.60.64142.90.719
    53.20.64453.60.713
    63.90.64864.20.703
    74.60.65174.90.699
    85.20.65385.60.694
    95.90.65496.20.691
    106.60.656106.90.689
    -0.667-0.667

    武器祈願★4ピックアップ

    ピ0ピ1
    合計平均合計平均
    10.80.75011.01.000
    21.60.78121.80.875
    32.40.78632.60.854
    43.20.79043.40.840
    54.00.79254.20.832
    64.80.79365.00.827
    75.60.79475.80.823
    86.40.79586.60.820
    97.20.79697.40.818
    108.00.796108.20.816
    -0.800-0.800

    武器祈願★5軌定武器
    ※ピ1命0はありえないので省略

    ピ0命0ピ0命1ピ0命2ピ1命1ピ1命2
    合計平均合計平均合計平均合計平均合計平均
    10.40.37510.40.37511.01.00010.50.50011.01.000
    20.80.39121.10.57021.40.68820.90.43821.40.688
    31.30.43831.50.50931.80.59431.50.48731.80.594
    41.80.45142.00.49542.30.57941.90.48042.30.579
    52.30.45552.50.50052.80.56152.40.47952.80.561
    62.80.46163.00.49763.30.54662.90.48163.30.546
    73.30.46473.50.49473.80.53873.40.48273.80.538
    83.70.46783.90.49384.30.53183.90.48284.30.531
    94.20.46994.40.49394.70.52694.30.48294.70.526
    104.70.470104.90.492105.20.522104.80.483105.20.522
    -0.485-0.485-0.485-0.485-0.485

    ピックアップカウントや命定値がなんであれ、平均が回数∞で収束することがわかる。

ガチャ回数ごとの確率表

ガチャ回数ごとの確率表

ガチャ回数ごとの確率表 確率の単位は%で統一
※出現率・累積確率・確率分布の意味を理論で理解してから使うこと!

キャラ祈願★5

回数出現率累積確率確率分布回数出現率累積確率確率分布回数出現率累積確率確率分布回数出現率累積確率確率分布回数出現率累積確率確率分布
10.60.6000000.600000210.611.8719680.531960410.621.8656940.471636610.630.7261300.4181528148.695.8083613.963301
20.61.1964000.596400220.612.4007360.528768420.622.3345000.468806620.631.1417740.4156438254.698.0969962.288635
30.61.7892220.592822230.612.9263320.525596430.622.8004930.465993630.631.5549230.4131498360.699.2502161.153220
40.62.3784860.589265240.613.4487740.522442440.623.2636900.463197640.631.9655930.4106708466.699.7495720.499356
50.62.9642150.585729250.613.9680810.519307450.623.7241080.460418650.632.3738000.4082068572.699.9313830.181811
60.63.5464300.582215260.614.4842730.516192460.624.1817630.457655660.632.7795570.4057578678.699.9853160.053933
70.64.1251510.578721270.614.9973670.513094470.624.6366720.454909670.633.1828800.4033238784.699.9977390.012423
80.64.7004010.575249280.615.5073830.510016480.625.0888520.452180680.633.5837820.4009038890.699.9997870.002049
90.65.2721980.571798290.616.0143380.506956490.625.5383190.449467690.633.9822800.3984978996.699.9999930.000205
100.65.8405650.568367300.616.5182520.503914500.625.9850890.446770700.634.3783860.39610690100.0100.0000000.000007
110.66.4055220.564957310.617.0191430.500890510.626.4291790.444089710.634.7721160.393730
120.66.9670880.561567320.617.5170280.497885520.626.8706040.441425720.635.1634830.391367
130.67.5252860.558197330.618.0119260.494898530.627.3093800.438776730.635.5525020.389019
140.68.0801340.554848340.618.5038540.491928540.627.7455240.436144746.639.8060374.253535
150.68.6316530.551519350.618.9928310.488977550.628.1790510.4335277512.647.3904767.584439
160.69.1798630.548210360.619.4788740.486043560.628.6099760.4309267618.657.1758489.785371
170.69.7247840.544921370.619.9620010.483127570.629.0383160.4283407724.667.71058910.534741
180.610.2664360.541651380.620.4422290.480228580.629.4640870.4257707830.677.5911499.880560
190.610.8048370.538401390.620.9195760.477347590.629.8873020.4232157936.685.7927888.201640
200.611.3400080.535171400.621.3940580.474483600.630.3079780.4206768042.691.8450616.052272

キャラ祈願★4

回数出現率累積確率確率分布
15.15.1000005.100000
25.19.9399004.839900
35.114.5329654.593065
45.118.8917844.358819
55.123.0283034.136519
65.126.9538593.925557
75.130.6792133.725353
85.134.2145733.535360
956.171.12019736.905625
10100.0100.00000028.879803

武器祈願★5

回数出現率累積確率確率分布回数出現率累積確率確率分布回数出現率累積確率確率分布回数出現率累積確率確率分布
10.70.7000000.700000210.713.7152160.608251410.725.0245310.528528610.734.8515390.459254
20.71.3951000.695100220.714.3192090.603993420.725.5493600.524828620.735.3075790.456039
30.72.0853340.690234230.714.9189750.599766430.726.0705140.521154637.740.2888954.981316
40.72.7707370.685403240.715.5145420.595567440.726.5880210.5175066414.749.0664278.777532
50.73.4513420.680605250.716.1059400.591398450.727.1019050.5138846521.760.11901311.052585
60.74.1271820.675841260.716.6931980.587258460.727.6121910.5102876628.771.56485611.445843
70.74.7982920.671110270.717.2763460.583148470.728.1189060.5067156735.781.71620210.151346
80.75.4647040.666412280.717.8554120.579066480.728.6220730.5031686842.789.5233847.807182
90.76.1264510.661747290.718.4304240.575012490.729.1217190.4996456949.794.7302625.206878
100.76.7835660.657115300.719.0014110.570987500.729.6178670.4961487056.797.7182042.987941
110.77.4360810.652515310.719.5684010.566990510.730.1105420.4926757163.799.1717081.453504
120.78.0840280.647947320.720.1314220.563021520.730.5997680.4892267270.799.7573100.585603
130.78.7274400.643412330.720.6905020.559080530.731.0855700.4858027377.799.9458800.188570
140.79.3663480.638908340.721.2456690.555166540.731.5679710.4824017484.799.9917200.045839
150.710.0007840.634436350.721.7969490.551280550.732.0469950.4790247591.799.9993130.007593
160.710.6307780.629995360.722.3443700.547421560.732.5226660.4756717698.799.9999910.000678
170.711.2563630.625585370.722.8879600.543589570.732.9950070.47234177100.0100.0000000.000009
180.711.8775680.621205380.723.4277440.539784580.733.4640420.46903578100.0100.0000000.000000
190.712.4944250.616857390.723.9637500.536006590.733.9297940.46575279100.0100.0000000.000000
200.713.1069640.612539400.724.4960040.532254600.734.3922850.46249180100.0100.0000000.000000

武器祈願★4

回数出現率累積確率確率分布
166.0000006.000000
2611.6400005.640000
3616.9416005.301600
4621.9251044.983504
5626.6095984.684494
6631.0130224.403424
7635.1522414.139219
86677.95176242.799521
9100100.00000022.048238
10100100.0000000.000000

祈願の目安表

祈願の目安表

祈願の目安表
1/3・1/2・2/3・8/10・9/10以上の確率で引くなら何回祈願すればいいかがわかる。
使い方:
例えばキャラ祈願の★5を狙っていて、最後に★5を引いてから既に20回祈願をしたとする。

  1. キャラ祈願★5回数20のところを見る。
  2. 1/3の列に55と書いてあるので、これから55回祈願をすれば1/3(≒33%)以上の確率で★5が出ることがわかる。

※★5を引いてから一度も引いてないなら回数0を見る。
※あくまで目安として使うこと。この表は祈願に関して何も保証していない。

キャラ祈願★5

回数1/31/22/38/109/10回数1/31/22/38/109/10回数1/31/22/38/109/10回数1/31/22/38/109/10回数1/31/22/38/109/10
068767779802055565859604036373839416016171820218012233
168757678792154555758594135363738406115161719208111223
268747577782253545657584234353637396214151618198211223
368737476772352535556574333343536386313141517188311222
468727375762451525455564432333435376412131416178411122
568717274752550515354554531323334366511121315168511122
668707273742649515253544630313233356610111314158611112
76769717273274850515253472930313234679101213148711111
8666870717228474950515248282930313368891112138811111
9656769707129464849505149272829303269781011128911111
106466686970304547484950502627282931706791011
11636567686931444647484951252627283071568910
1262646667683243454647485224252627297245789
1361636566673342444546475323242526287335678
1460626465663441434445475422232425277434567
1559616364653540424344465521222324267523456
1658606263643639414243455620212223257623345
1758596162633738404142445719202123247722345
1857586061623837394041435818192022237812334
1956575960613936383940425917181921227912234

キャラ祈願★4

回数1/31/22/38/109/10
08991010
188899
277788
366777
455666
544555
633444
722333
811222
911111

武器祈願★5

回数1/31/22/38/109/10回数1/31/22/38/109/10回数1/31/22/38/109/10回数1/31/22/38/109/10
058656667692044454648494025262728296056789
158646566682143444547484124252627286145678
258636465672242434446474223242526276234567
358626364662341424445464322232425266333456
458616263652440414344454421222324256423456
558606162642539404243444520212223246522345
657596061632638394142434619202122236612334
756585960622737384041424718192021226712234
855575859612836373940414817181920216812233
954565758602935363839404916171819206911223
1053555657593034353738395015161718197011223
1152545556583133343637385114151617187111122
1251535455573232333536375213141516177211122
1350525355563331333435365312131415167311112
1449515254553430323334355411121314157411111
1548505153543529313233345510111213147511111
164849505253362830313233569101112137611111
17474849515237272930313257891011127711111
1846474850513826282930315878910117811111
194546474950392627282930596789107911111

武器祈願★4

回数1/31/22/38/109/10
078899
177788
266677
355566
444455
533344
622233
711222
811111
911111

完凸までに必要な祈願回数グラフ

理論に基づくシミュレーションにより10億回分の祈願データを生成した。
全ての天井(星ランク天井・ピックアップ天井と★5武器のみ神鋳軌定も考慮)のカウントが0の状態から計測し、完凸するまでに要した祈願回数をグラフにまとめた。
イベント祈願・キャラクター/武器のPUが対象。

グラフの見方

グラフの見方
確率分布:その祈願回数で完凸する可能性の高さを表す。
累積分布:その祈願回数までに完凸できている確率を意味する。

グラフ

イベント祈願・キャラクター★5(確率分布)
イベント祈願・キャラクター★5(累積分布)

イベント祈願・キャラクター★4(確率分布)
イベント祈願・キャラクター★4(累積分布)

イベント祈願・武器★5(確率分布)
イベント祈願・武器★5(累積分布)

イベント祈願・武器★4(確率分布)
イベント祈願・武器★4(累積分布)
  • データ量が十分あるにも関わらず、キャラ・武器両方とも★5の確率分布のグラフがギザギザしている部分がある(よく見ると★4にもある)。
    これは、天井・疑似天井システムによる急激な出現率の変化が原因である。
    キャラクターの方が武器よりギザギザが目立たないのは、キャラクターの方が完凸に必要な個数が多いためその分だけ天井・疑似天井の影響力が小さくなるからである。
  • キャラ・武器両方とも★4の確率分布の右裾が広く、平均が山の頂点より右にある。
    これは、★5と違って★4には狙ったアイテムを確定的に出すシステムがないことが原因であり、ハマるときはハマるということを意味する。

参考用サイト

  • 約9000サンプルのガチャ結果を元に★5出現率の推定やグラフ化を行っている英字ブログ。
    Whale Watching Logs 2: The Blue Whale
  • 有志の祈願履歴ビューワー。5000万回以上の祈願履歴に基づく統計データを公開している。本稿の理論ももとを辿ればこのデータを参考にしている。
    Genshin Wishes
データを見れば、原神のガチャ確率が複雑な曲線を描いて設計されている事が伺える。
プレイヤーにできることは引くか止めるかの2択だが、その奥で起こっている事を想像するのは面白い。
ガチャ確率の設計は、人間の脳にどうすれば上手くアプローチできるかという研究の集大成と言えるかもしれない。

期間限定祈願履歴

履歴:イベント履歴 | 祈願履歴 | アップデート履歴 | ゲーム環境・wikiの変遷

太字は限定を示す

Ver.期間祈願キャラ☆5キャラ☆4神鋳賦形☆5神鋳賦形☆4
2.22021/10/13
~
2021/11/02
冬国との別れタルタリヤ凝光
重雲
煙緋
冬極の白星
浮世の錠
惡王丸
西風剣
西風長槍
昭心
弓蔵
2.12021/09/21
~
2021/10/12
海原に浮かぶ虹珠珊瑚宮心海ロサリア
北斗
行秋
不滅の月華
磐岩結縁
笛の剣
西風大剣
匣中滅龍
西風秘典
絶弦
2021/09/01
~
2021/09/21
影寂の天下人雷電将軍九条裟羅
香菱
スクロース
草薙の稲光
無工の剣
祭礼の弓
匣中龍吟
流浪楽章
西風長槍
鐘の剣
2.02021/08/10
~
2021/08/31
天の川に咲きし大輪宵宮早柚
辛炎
ディオナ
飛雷の鳴弦
天空の刃
西風猟弓
祭礼の剣
祭礼の断片
匣中滅龍
雨裁
2021/07/21
~
2021/08/10
白鷺の庭神里綾華凝光
重雲
煙緋
霧切の廻光
天空の脊
絶弦
西風剣
西風長槍
西風秘典
祭礼の大剣
1.62021/06/29
~
2021/07/20
辻風に舞う落葉楓原万葉ロサリア
レザー
ベネット
蒼古なる自由への誓い
天空の巻
ダークアレイの狩人
ダークアレイの閃光
匣中滅龍
ダークアレイの酒と詩
西風大剣
2021/06/09
~
2021/06/29
フレアの訪れクレーバーバラ
スクロース
フィッシュル
四風原典
天空の傲
幽夜のワルツ
匣中龍吟
流浪楽章
西風長槍
鐘の剣
1.52021/05/18
~
2021/06/08
波折りの刹那エウルア辛炎
北斗
行秋
松韻の響く頃
風鷹剣
弓蔵
祭礼の剣
祭礼の断片
匣中滅龍
雨裁
2021/04/28
~
2021/05/18
大隠朝市鍾離煙緋
ノエル
ディオナ
斬山の刃
浮世の錠
千岩古剣
千岩長槍
笛の剣
昭心
祭礼の弓
1.42021/04/06
~
2021/04/27
冬国との別れタルタリヤロサリア
バーバラ
フィッシュル
天空の翼
四風原典
ダークアレイの狩人
西風秘典
西風長槍
祭礼の大剣
西風剣
2021/03/17
~
2021/04/06
杯に注がれた詩ウェンティノエル
スクロース
レザー
終焉を嘆く詩
天空の刃
ダークアレイの閃光
ダークアレイの酒と詩
西風大剣
西風猟弓
匣中滅龍
1.32021/03/02
~
2021/03/16
彼岸満開胡桃香菱
重雲
行秋
狼の末路
護摩の杖
匣中龍吟
千岩長槍
千岩古剣

祭礼の弓
流浪楽章
2021/02/17
~
2021/02/23
魚龍灯昼刻晴凝光
ベネット
バーバラ
2021/02/23
~
2021/03/02
磐岩結緑
和璞鳶
笛の剣
西風長槍
祭礼の大剣
弓蔵
昭心
2021/02/03
~
2021/02/17
灯宴の招きディオナ
北斗
辛炎
1.22021/01/12
~
2021/02/02
逸俗逡巡甘雨香菱
行秋
ノエル
アモスの弓
天空の傲
祭礼の剣
匣中滅龍
鐘の剣
西風猟弓
昭心
2020/12/23
~
2021/01/12
深秘の生息アルベドスクロース
フィッシュル
ベネット
斬山の刃
天空の巻
西風剣
西風長槍
西風大剣
絶弦
祭礼の断片
1.12020/12/01
~
2020/12/22
大隠朝市鍾離辛炎
重雲
レザー
破天の槍
無工の剣
西風猟弓
西風秘典
匣中滅龍
鐘の剣
匣中龍吟
2020/11/11
~
2020/12/01
冬国との別れタルタリヤディオナ
北斗
凝光
天空の翼
浮世の掟
弓蔵
昭心
西風長槍
雨裁
笛の剣
1.02020/10/20
~
2020/11/09
フレアの止まりクレー行秋
ノエル
スクロース
四風原典
狼の末路
祭礼の弓
祭礼の断片
匣中滅龍
祭礼の大剣
祭礼の剣
2020/09/28
~
2020/10/18
杯に注がれた詩ウェンティフィッシュル
香菱
バーバラ
アモスの弓
風鷹剣
絶弦
流浪楽章
西風長槍
鐘の剣
笛の剣

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*1 確定でない場合イベント祈願・キャラクターでは☆4/☆5を引いた時にピックアップである確率は50%、イベント祈願・武器では75%となる。
*2 V2.0より追加
*3 「イベント祈願・キャラクター」、「イベント祈願・武器」、「通常祈願」
*4 90-(130-70)=30
*5 80-(150-130)=40